Три дня грузовая машина по 2 раза в день ездила от деревни до железнодорожной станции и обратно и проехала всего 180 км. Сколько километров от деревни до станции?

Чтобы решить задачу, важно понимать, какие математические знания и навыки нам понадобятся, а также грамотно разобрать текст задачи. Вот подробная теоретическая часть:

1. Понимание текста задачи

В задаче говорится о грузовой машине, которая совершала поездки от деревни до железнодорожной станции и обратно. Это означает, что каждый раз, когда машина ехала от деревни до станции, она также возвращалась обратно, совершая полный круг. Задача требует вычислить расстояние между деревней и железнодорожной станцией.

2. Математические понятия, которые понадобятся

• Обратное движение: Если машина едет туда и обратно, то она совершает двойное расстояние между двумя точками (туда и обратно — 2 раза расстояние от деревни до станции).
• Многократные поездки: Если машина выполняет несколько таких кругов в день, то нужно учитывать общее количество таких поездок за все дни.
• Деление: Расстояние всего маршрута можно разделить на количество кругов, чтобы найти расстояние за один круг (туда и обратно).
• Умножение: Количество кругов за день умножается на количество дней для нахождения общего числа кругов.
• Порядок действий: Важно выполнять расчёты постепенно, соблюдая порядок действий: сначала находить число кругов, потом распределять общее расстояние на эти круги.

3. Разбор поэтапно

Этап 1. Определяем количество кругов машины (туда и обратно).

Машина совершала поездки в течение трёх дней, по два раза в день, и при этом каждый круг включает поездку туда и обратно.
Значит, нужно рассчитать общее количество кругов за три дня:
− Учитываем количество поездок в день: 2 раза туда и обратно.
− Умножаем на количество дней: 2 раза в день × 3 дня = общее количество кругов.

Этап 2. Расстояние за один круг

Каждый круг — это поездка туда и обратно от деревни до станции. Если известно, сколько километров машина проехала за все круги (180 км), то можно найти расстояние одного круга, разделив общее расстояние на количество кругов.

Этап 3. Расстояние между деревней и станцией

Когда мы узнаем расстояние одного круга, нужно помнить, что это расстояние включает туда и обратно. Чтобы найти расстояние только от деревни до станции, нужно разделить расстояние одного круга на 2.

4. Формулы

Для решения задачи можно использовать следующие формулы:
1. Общее количество кругов:
$$ \text{Количество кругов} = (\text{Количество поездок в день}) \times (\text{Количество дней}). $$

1. Расстояние одного круга:
   $$ \text{Расстояние одного круга} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Количество кругов}}. $$

2. Расстояние между деревней и станцией:
   $$ \text{Расстояние от деревни до станции} = \frac{\text{Расстояние одного круга}}{2}. $$

5. Проверка ответа

После выполнения расчётов можно проверить своё решение: если умножить расстояние между деревней и станцией на 2 (туда и обратно) и затем на общее количество кругов, то сумма должна совпадать с общим расстоянием, которое проехала машина (180 км). Если совпадает — задача решена правильно.