(Устно.) Вычисли.
420 : 60;
240 : 30;
630 : 90;
540 : 60;
720 : 40.

Чтобы решить задачу, где требуется вычислить выражения вида "деление чисел", важно понимать основные принципы и правила арифметических действий. В данном случае речь идет о делении целых чисел, и все вычисления предполагаются устными. Давайте разберем теоретическую часть, которая поможет понять, как правильно выполнять устное деление.

Что такое деление?

Деление — это арифметическая операция, которая показывает, сколько раз одно число (делимое) может быть поделено на другое (делитель). Например, в выражении $420 : 60$:
− $420$ — делимое (число, которое делим),
− $60$ — делитель (число, на которое делим),
− результат называется частным.

Принципы устного деления

1. Деление больших чисел путем упрощения:
   Если оба числа в выражении (делимое и делитель) можно упростить, разделив их на общий множитель, то эта операция делает вычисление более удобным. Например:

   • $420 : 60$: делимое и делитель оканчиваются на $0$, поэтому сначала можно убрать $0$, чтобы получить более простое выражение $42 : 6$.

2. Деление как повторное вычитание:
   Деление можно представить как последовательное вычитание делителя из делимого, пока делимое не станет меньше делителя. Этот метод удобен, если числа небольшие.

3. Связь деления с таблицей умножения:
   Деление тесно связано с обратной операцией — умножением. Если вы знаете таблицу умножения, то можете быстро определить частное. Например:

   • $42 : 6 = 7$, потому что $6 \times 7 = 42$.

4. Деление круглых чисел:
   Круглые числа (числа, которые заканчиваются на нули, например $240$, $60$, $720$) удобно делить, так как нули можно временно "отбросить" для упрощения вычисления. После упрощения остаются более простые числа, которые легко делить.

Устное деление в несколько шагов

1. Проверка взаимосвязи чисел:
   Посмотрите на делимое и делитель, чтобы определить, можно ли их упростить, например, сократить.

2. Оценка результата:
   Если числа достаточно простые, оцените результат на основе таблицы умножения.

3. Проверка путем умножения:
   После нахождения результата можно проверить его, умножив частное на делитель. Получив в результате делимое, вы убедитесь, что вычисление выполнено верно.

Примеры сокращения и упрощения

Для $420 : 60$: оба числа делятся на $10$, что оставляет $42 : 6$. Это упрощает задачу.

Для $240 : 30$: аналогично, оба числа делятся на $10$, и остается $24 : 3$.

Для $630 : 90$: после сокращения на $10$ остается $63 : 9$.

Для $540 : 60$: деление на $10$ оставляет $54 : 6$.

Для $720 : 40$: деление на $10$ оставляет $72 : 4$.

Связь результата с целыми числами

Помните, что в данной задаче все результаты должны быть целыми числами, так как деление выполняется без остатка. Это означает, что делимое кратно делителю.

Проверка результата

После нахождения частного всегда можно проверить результат, умножив полученное число на делитель. Если произведение равно делимому, то вычисление выполнено правильно.