Найди значение каждого выражения с помощью примера−помощника.

Для решения задачи нужно использовать знания о делении и представлении числа в виде произведения множителей. Давайте подробно разберём теоретическую основу.

Деление числа на произведение двух чисел:

1. Что происходит при делении числа на произведение двух множителей?
   Если число делится на произведение двух множителей, например $ a : (b \cdot c) $, то это выражение можно разбить на два последовательных деления:
   $$ a : (b \cdot c) = (a : b) : c $$
   Такой порядок позволяет делать вычисления проще и последовательнее.

2. Разложение чисел на множители:
   В задачах часто используются произведения чисел, чтобы упростить деление. Например:

   • Если число $ 60 $ представлено как $ 6 \cdot 10 $, то деление на $ 60 $ можно заменить на два последовательных деления: сначала на $ 6 $, затем на $ 10 $.
   • Аналогично, $ 70 = 7 \cdot 10 $, а $ 20 = 2 \cdot 10 $.

3. Оптимизация вычислений:
   Разложение числа на удобные множители помогает выполнять расчёты проще. Например:

   • Вместо деления $ 240 : 60 $, мы можем сначала разделить $ 240 $ на $ 6 $, а затем результат разделить на $ 10 $. Это уменьшает сложность работы с большими числами.

4. Пример−помощник:
   В задаче дан пример−помощник, который демонстрирует, как использовать разложение числа на множители для упрощения вычислений:

   • $ 240 : 60 = 240 : (6 \cdot 10) $
   • Сначала $ 240 : 6 $, затем результат делить на $ 10 $.

5. Обобщение метода:
   Этот подход можно применить ко всем подобным выражениям:
   $$ a : (b \cdot c) = (a : b) : c $$
   Расчёты всегда выполняются последовательно: сначала делим на один множитель, затем на другой.

6. Проверка результата:
   После выполнения последовательных делений, можно проверить правильность результата, умножив обратно: если $ x \cdot b \cdot c = a $, то результат верный.

Такой метод упрощает вычисления и помогает лучше понимать структуру чисел и операций с ними.