Заполни пропуски в таблице, выполнив вычисления.
Сравни результаты в третьей и четвертой строках таблицы. Какой вывод можно сделать? При каких размерах прямоугольник имеет наибольшую площадь? Как называется такой прямоугольник?
1 столбик:
100 : 2 − 28 = 50 − 28 = 22 (дм) − ширина прямоугольника;
28 * 22 = 616 $(дм^2)$ − площадь прямоугольника.
$\snippet{name: column_multiplication, x: 28, y: 22}$
2 столбик:
(31 + 19) * 2 = 50 * 2 = 100 (дм) − периметр прямоугольника;
31 * 19 = 589 $(дм^2)$ − площадь прямоугольника.
$\snippet{name: column_multiplication, x: 31, y: 19}$
3 столбик:
(16 + 34) * 2 = 50 * 2 = 100 (дм) − периметр прямоугольника;
16 * 34 = 544 $(дм^2)$ − площадь прямоугольника.
$\snippet{name: column_multiplication, x: 16, y: 34}$
4 столбик:
(25 + 25) * 2 = 50 * 2 = 100 (дм) − периметр прямоугольника;
25 * 25 = 625 $(дм^2)$ − площадь прямоугольника.
$\snippet{name: column_multiplication, x: 25, y: 25}$
5 столбик:
(19 + 31) * 2 = 100 (дм) − периметр прямоугольника;
19 * 31 = 589 $(дм^2)$ − площадь прямоугольника.
$\snippet{name: column_multiplication, x: 19, y: 31}$
6 столбик:
(44 + 6) * 2 = 100 (дм) − периметр прямоугольника;
44 * 6 = 264 $(дм^2)$ − площадь прямоугольника.
$\snippet{name: column_multiplication, x: 44, y: 6}$
Периметры прямоугольников равны.
Наибольшая площадь у квадрата, стороны которого равны 25 дм.
Для решения этой задачи нужно вспомнить несколько важных математических понятий и формул, которые помогут заполнить таблицу и сделать соответствующие выводы.
Периметр прямоугольника — это сумма длин всех его сторон. Если у прямоугольника длина обозначена как $ a $, а ширина как $ b $, то его периметр ($ P $) вычисляется по формуле:
$$ P = 2 \times (a + b) $$
В данной задаче известно, что периметр прямоугольников равен $ 100 $ дм. Это позволит нам проверить соответствие данных длины и ширины в таблице.
Площадь прямоугольника — это величина, которая показывает, сколько квадратных единиц занимает данный прямоугольник. Она вычисляется по формуле:
$$ S = a \times b $$
где $ a $ — длина, а $ b $ — ширина прямоугольника.
Если известен периметр прямоугольника ($ P $) и одна из сторон (например, длина $ a $), можно найти другую сторону (ширину $ b $):
$$ b = \frac{P}{2} - a $$
После вычисления площадей для всех прямоугольников из таблицы нужно сравнить их значения. Можно сделать вывод, какой прямоугольник имеет наибольшую площадь. Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо провести анализ всех вычисленных данных.
Для прямоугольника с фиксированным периметром, максимальная площадь достигается в случае, когда он является квадратом. Квадрат — это прямоугольник, у которого длина и ширина равны. В этом случае площадь вычисляется как:
$$ S_{\text{макс}} = \left(\frac{P}{4}\right)^2 $$
где $ \frac{P}{4} $ — длина стороны квадрата.
Это объясняется тем, что для заданного периметра при равенстве сторон площадь достигает максимального значения.
Пожауйста, оцените решение
