Выполни действия.
320 − 306 : 6;
536 : (68 : 17);
610 − 497 : 7 + 48;
(150 − 125 : 5) * 8;
(700 − 285 : 3 * 4) : 2;
27 * (840 : 7 − 19 * 6).

Для решения задач такого типа важно понимать порядок действий в математических выражениях. Этот порядок определяется приоритетами операций. В данной теоретической части я подробно объясню основные правила, чтобы решить подобные задачи.

Основные правила порядка действий:

1. Сначала выполняются действия в скобках:

   • Если в скобках есть несколько операций, то внутри них действуют те же правила приоритета: сначала выполняются умножение и деление, а затем сложение и вычитание.
   • Если есть вложенные скобки, то сначала решаются внутренние скобки.

2. После скобок приоритет имеют умножение и деление:

   • Они выполняются слева направо в порядке появления в выражении. Например, в выражении 12 : 3 * 4 сначала выполняется деление (12 : 3 = 4), а потом умножение (4 * 4 = 16).

3. Последними выполняются сложение и вычитание:

   • Как и в случае с умножением и делением, сложение и вычитание выполняются слева направо. Например, в выражении 10 + 5 − 3 сначала выполняется сложение (10 + 5 = 15), а затем вычитание (15 − 3 = 12).

Применение этих правил к задаче:

Каждое выражение из задачи включает комбинацию операций: сложение, вычитание, умножение, деление и скобки. Чтобы правильно решить выражения, необходимо строго соблюдать порядок действий.

Примерный алгоритм для решения каждого выражения:

1. Найти все скобки, если они есть. Выполнить действия внутри скобок, начиная с вложенных скобок, если они присутствуют.
2. После выполнения действий в скобках перейти к умножению и делению. Выполнять их слева направо.
3. В завершение решить сложение и вычитание, также слева направо.

Подробный разбор правил на примере:

Возьмем выражение:
320 − 306 : 6

1. Идентифицируем приоритет операций:

   • Здесь есть два действия: вычитание (320 − ...) и деление (306 : 6).
   • Согласно правилам, деление имеет более высокий приоритет, чем вычитание. Поэтому сначала выполняем деление.

2. Решаем деление:

   • Выполняем действие 306 : 6.

3. Переходим к вычитанию:

   • После того, как результат деления найден, этот результат вычитается из 320.

Таким образом, порядок действий строго соблюдается.

Более сложный пример со скобками:

536 : (68 : 17)

1. Идентифицируем приоритет операций:

   • Здесь есть скобки, поэтому сначала выполняем действия внутри скобок.
   • Внутри скобок есть деление 68 : 17.

2. Решаем действие внутри скобок:

   • Выполняем деление 68 : 17.

3. Переходим к делению вне скобок:

   • После вычисления результата внутри скобок выполняем деление 536 : результат.

Работа с множественными операциями:

610 − 497 : 7 + 48

1. Идентифицируем приоритет операций:

   • Приоритет имеет деление 497 : 7, так как оно выше, чем сложение и вычитание.
   • После деления выполняем вычитание и сложение слева направо.

2. Решаем деление:

   • Выполняем действие 497 : 7.

3. Переходим к вычитанию:

   • Вычитаем результат деления из 610.

4. Добавляем 48:

   • К результату вычитания прибавляем 48.

Работа с умножением и делением в сложных выражениях:

(150 − 125 : 5) * 8

1. Идентифицируем приоритет операций:

   • Сначала выполняются действия в скобках.
   • В скобках есть деление 125 : 5, которое имеет более высокий приоритет, чем вычитание 150 − ....

2. Решаем деление внутри скобок:

   • Выполняем действие 125 : 5.

3. Переходим к вычитанию внутри скобок:

   • Вычитаем результат деления из 150.

4. Умножаем результат на 8:

   • После вычисления выражения в скобках умножаем его на 8.

Работа с вложенными скобками:

(700 − 285 : 3 * 4) : 2

1. Идентифицируем приоритет операций:

   • Сначала выполняются действия в скобках.
   • Внутри скобок приоритет имеют деление 285 : 3 и умножение ... * 4.

2. Решаем деление внутри скобок:

   • Выполняем действие 285 : 3.

3. Умножаем результат деления на 4:

   • После деления сразу выполняем умножение.

4. Вычитаем результат из 700:

   • Выполняем действие 700 − результат.

5. Делим результат на 2:

   • После вычисления выражения в скобках делим его на 2.

Особый случай с множеством операций:

27 * (840 : 7 − 19 * 6)

1. Идентифицируем приоритет операций:

   • Сначала выполняются действия в скобках.
   • Внутри скобок приоритет имеют деление 840 : 7 и умножение 19 * 6.

2. Решаем деление внутри скобок:

   • Выполняем действие 840 : 7.

3. Решаем умножение внутри скобок:

   • Выполняем действие 19 * 6.

4. Вычитаем результат умножения из результата деления:

   • Выполняем действие результат деления − результат умножения.

5. Умножаем результат на 27:

   • После вычисления выражения в скобках умножаем его на 27.

Итоги:

Чтобы правильно решить выражения, важно помнить:
− Всегда действовать по порядку приоритетов: скобки → умножение и деление → сложение и вычитание.
− Выполнять действия слева направо, если приоритет операций одинаковый.