Заполни пропуски в таблице, выполнив вычисления.

Объясни, почему площадь прямоугольника увеличивается в 2 раза.

Для заполнения таблицы и объяснения увеличения площади прямоугольника требуется понимание основных математических принципов.

Теоретическая часть:

Формула площади прямоугольника:

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
$$ S = a \cdot b $$
где:
− $S$ — площадь прямоугольника,
− $a$ — длина прямоугольника,
− $b$ — ширина прямоугольника.

Связь между длиной, шириной и площадью:

1. Если длина $a$ увеличивается, а ширина $b$ остаётся неизменной, площадь становится больше. Это связано с тем, что длина в формуле площади умножается на ширину. Например, если ширина фиксирована, то при удвоении длины площадь прямоугольника также увеличится в 2 раза.
2. Аналогично, если ширина $b$ увеличивается, а длина $a$ остаётся неизменной, площадь увеличивается пропорционально увеличению ширины.

Увеличение площади в 2 раза:

Если длину прямоугольника увеличить в 2 раза, то площадь прямоугольника также увеличится в 2 раза. Это можно объяснить следующим образом:
− Исходная площадь: $S = a \cdot b$.
− Новая длина: $a' = 2a$, ширина остаётся неизменной ($b$).
− Новая площадь: $S' = a' \cdot b = (2a) \cdot b = 2 \cdot (a \cdot b)$.

Таким образом, площадь увеличится ровно в 2 раза.

Пример расчета:

Если ширина фиксирована, например, $b = 6$ см, а длина увеличивается:
1. При длине $a = 8$ см: $S = a \cdot b = 8 \cdot 6 = 48$ см².
2. При длине $a = 16$ см (удвоение длины): $S = a \cdot b = 16 \cdot 6 = 96$ см².
Площадь увеличилась в 2 раза.

Особенности работы с таблицей:

1. Для каждой длины прямоугольника используется ширина $6$ см.
2. Площадь вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ — значение длины из таблицы, $b = 6$ см — фиксированная ширина.
3. Увеличение длины в 2 раза приводит к пропорциональному увеличению площади.

Теперь можно заполнить таблицу, учитывая вышеуказанные принципы.