Расстояние между двумя пристанями на реке 180 км. Катер прошел это расстояние по течению реки за 5 ч, а против течения за 6 ч. На сколько километров в час катер двигался быстрее по течению реки, чем против течения?

Для решения задачи о сравнении скоростей катера по течению и против течения реки, нам нужно рассмотреть несколько ключевых понятий из математики, таких как скорость, время и расстояние, а также как они взаимосвязаны.

1. Основные понятия:

   • Скорость — это величина, показывающая, какое расстояние проходит объект за единицу времени. Обозначается обычно буквой $ v $.
   • Время — это продолжительность движения или события, обозначается $ t $.
   • Расстояние — это длина пути, которую проходит объект. Обозначается $ s $.

2. Формула связи скорости, времени и расстояния:
   Формула вычисления скорости через расстояние и время выглядит как:
   $$ v = \frac{s}{t} $$
   где $ v $ — скорость, $ s $ — расстояние, а $ t $ — время.

3. Понятие о течении реки:

   • Скорость катера по течению (v_по течению): Это скорость катера плюс скорость течения реки.
   • Скорость катера против течения (v_против течения): Это скорость катера минус скорость течения реки.

4. Данные задачи:

   • Расстояние между пристанями ($ s $) = 180 км.
   • Время по течению ($ t_по течению $) = 5 часов.
   • Время против течения ($ t_против течения $) = 6 часов.

5. Вычисление скоростей:

   • Скорость по течению: Используя формулу скорости, можно вычислить скорость по течению как: $$ v_по течению = \frac{s}{t_по течению} = \frac{180}{5} $$
   • Скорость против течения: Аналогично, вычисляем скорость против течения: $$ v_против течения = \frac{s}{t_против течения} = \frac{180}{6} $$

6. Сравнение скоростей:

   • Чтобы найти, на сколько километров в час катер двигался быстрее по течению, чем против течения, нужно вычесть скорость против течения из скорости по течению.

Этот анализ поможет вам подставить данные из задачи в формулы и найти необходимую разницу в скоростях.