Периметр прямоугольника равен 152 см. Его ширина равна 16 см. Найди площадь прямоугольника.

Для решения задачи на вычисление площади прямоугольника необходимо вспомнить основные понятия, формулы и процедуры, связанные с геометрией прямоугольников.

1. Основные свойства прямоугольника:

   • Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые (равны $90^\circ$).
   • У прямоугольника противоположные стороны равны и параллельны.
   • Периметр прямоугольника — сумма длин всех его сторон.
   • Площадь прямоугольника — это количество единиц площади, которое помещается внутри его границ.

2. Периметр прямоугольника:
   Периметр ($P$) прямоугольника находится по формуле:
   $$ P = 2 \cdot (a + b), $$
   где $a$ — длина одной стороны (длина), $b$ — длина другой стороны (ширина).

Из этой формулы можно выразить сумму длин сторон:
$$ a + b = \frac{P}{2}. $$

Если известен периметр и одна из сторон прямоугольника, то можно найти другую сторону:
$$ a = \frac{P}{2} - b, $$
где $b$ — известная сторона, а $a$ — искомая.

1. Площадь прямоугольника: Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется по формуле: $$ S = a \cdot b, $$ где $a$ и $b$ — длины сторон (длина и ширина).

Если известен периметр прямоугольника и одна из сторон, алгоритм нахождения площади выглядит следующим образом:
− Сначала находим неизвестную сторону, используя формулу: $a = \frac{P}{2} - b$.
− Затем рассчитываем площадь, используя формулу: $S = a \cdot b$.

1. Алгоритм решения задачи:
   • Ширина прямоугольника ($b$) известна: $b = 16~\text{см}$.
   • Периметр ($P$) известен: $P = 152~\text{см}$.
   • Используя формулу для периметра, находим длину ($a$): $a = \frac{P}{2} - b$.
   • Когда найдена длина ($a$), вычисляем площадь ($S$) по формуле: $S = a \cdot b$.

Таким образом, все необходимые математические действия сводятся к последовательному применению формул для периметра и площади прямоугольника.