Сколько килограммов крахмала получится из 100 кг картофеля, если из 20 кг картофеля получается 3 кг крахмала?

Для решения задачи необходимо понять, как можно использовать пропорцию, чтобы определить количество крахмала, которое получится из картофеля.

Теоретическая часть:

1. Что такое пропорция?

Пропорция — это равенство двух отношений. В задачах на пропорцию мы часто встречаем ситуации, когда одно количество связано с другим определённым соотношением (например, 20 кг картофеля дают 3 кг крахмала). Используя пропорцию, можно вычислить, сколько крахмала получится из другого количества картофеля.

2. Пропорциональность в данной задаче:

В задаче сказано, что из 20 кг картофеля получается 3 кг крахмала. Это означает, что между количеством картофеля и количеством крахмала существует постоянное отношение, которое можно выразить как дробь:

$$ \text{Отношение крахмала к картофелю} = \frac{3}{20} $$

Это отношение остаётся неизменным, поскольку условия задачи не предполагают другого распределения.

3. Как использовать пропорцию для решения подобных задач?

Чтобы найти, сколько крахмала получится из 100 кг картофеля, нужно представить это как задачу на пропорцию. Мы знаем, что отношение количества крахмала к количеству картофеля остаётся тем же, независимо от количества исходного картофеля.

Обозначим количество крахмала, полученного из 100 кг картофеля, буквой $x$.

Тогда пропорция будет выглядеть так:

$$ \frac{3}{20} = \frac{x}{100} $$

Здесь:
− $3$ — количество крахмала, полученного из 20 кг картофеля.
− $20$ — количество картофеля, из которого извлечён крахмал.
− $x$ — количество крахмала, которое нужно найти.
− $100$ — количество картофеля, из которого нужно извлечь крахмал.

4. Решение пропорции:

Пропорцию можно решить с помощью основного свойства пропорций: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов.

Если $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $, то $ a \cdot d = b \cdot c $.

Применяя это к нашей пропорции:

$$ 3 \cdot 100 = 20 \cdot x $$

5. Алгоритм для решения:

1. Запишите пропорцию, используя известные данные.
2. Примените правило произведения крайних и средних членов.
3. Выразите неизвестное ($x$) и найдите его значение.

6. Проверка результата:

После нахождения $x$ можно проверить полученный ответ, используя обратное вычисление. Для этого нужно рассчитать отношение крахмала к картофелю для найденного значения $x$ и убедиться, что оно равно исходному ($\frac{3}{20}$).

7. Практическое применение:

Задачи такого типа часто встречаются в реальной жизни, например, в кулинарии, производственном процессе или сельском хозяйстве, где нужно рассчитать выход продукта относительно исходного сырья.