Вычисли значения выражений.
240 : (2 * 5);
150 : (60 : 6);
74 * (80 : 8);
3 * (25 * 4);
9 * (40 * 5 : 2);
160 : (20 * 5 : 10).

Для решения подобных задач, где имеются арифметические выражения с использованием операций сложения, вычитания, умножения, деления и скобок, требуется соблюдать определённый порядок действий. Этот порядок предписан математическими правилами, известными как приоритет операций. Разберём все теоретические моменты и подходы для решения таких выражений.

1. Приоритет операций

В математике операции выполняются в определённом порядке:
1. Сначала выполняются действия в скобках (круглых).
2. Затем выполняются операции умножения и деления — слева направо.
3. В последнюю очередь выполняются действия сложения и вычитания — слева направо.

Таким образом, если в выражении есть скобки, они всегда имеют высший приоритет. То есть сначала нужно выполнить все операции внутри скобок, а затем переходить к оставшимся действиям.

2. Умножение и деление

• Умножение и деление выполняются слева направо. Это значит, что если в выражении нет скобок, то операции выполняются последовательно, начиная с левой стороны.
• Например, в выражении $ 40 \div 5 \times 2 $, сначала выполняется деление $ 40 \div 5 $, а затем результат умножается на $ 2 $.

3. Выражения со скобками

Скобки определяют, какие действия нужно выполнить в первую очередь. Например:
− В $ 40 \div (5 \times 2) $, сначала выполняется действие в скобках ($ 5 \times 2 $), а затем результат делится на 40.
− Скобки могут быть вложенными — в таком случае нужно начинать с самых внутренних скобок.

4. Разбор каждого выражения

Теперь рассмотрим каждый тип выражений, чтобы понять теоретический процесс их вычисления:

a) $ 240 : (2 \times 5) $

1. Сначала выполняем действия в скобках: $ 2 \times 5 $.
2. Затем делим $ 240 $ на результат из скобок.

b) $ 150 : (60 : 6) $

1. Сначала выполняем деление внутри скобок: $ 60 : 6 $.
2. Потом делим $ 150 $ на результат из скобок.

c) $ 74 \times (80 : 8) $

1. Сначала выполняем деление внутри скобок: $ 80 : 8 $.
2. После этого умножаем $ 74 $ на результат из скобок.

d) $ 3 \times (25 \times 4) $

1. Выполняем умножение внутри скобок: $ 25 \times 4 $.
2. Затем умножаем $ 3 $ на результат из скобок.

e) $ 9 \times (40 \times 5 : 2) $

1. Задача содержит несколько операций внутри скобок. Выполняем их слева направо:
   • Сначала умножение: $ 40 \times 5 $.
   • Затем деление результата на $ 2 $.
2. После этого умножаем $ 9 $ на результат.

f) $ 160 : (20 \times 5 : 10) $

1. Внутри скобок выполняем действия слева направо:
   • Сначала умножение: $ 20 \times 5 $.
   • Затем деление результата на $ 10 $.
2. Делим $ 160 $ на результат из скобок.

5. Проверка результата

При вычислении подобных выражений важно проверять каждый шаг:
− Результат каждой операции.
− Чёткое соблюдение порядка действий.
− Корректность выполнения умножения, деления, сложения или вычитания.

Эта методика помогает избежать ошибок и гарантирует правильное решение.