Периметр равностороннего треугольника в 10 раз больше периметра квадрата, длина стороны которого равна 3 см. Найди длину стороны этого треугольника.

Чтобы решить такую задачу, важно понять ключевые понятия, которые используются в ней, и разобрать все шаги, необходимые для нахождения ответа.

1. Что такое периметр?

Периметр – это сумма длин всех сторон геометрической фигуры. Для каждой фигуры формула периметра зависит от количества сторон и их длины. Например:
− Для квадрата, у которого все стороны равны, периметр вычисляется как:
$$ P_{\text{квадрат}} = 4 \times \text{длина стороны квадрата}. $$
− Для равностороннего треугольника, у которого тоже все стороны равны, периметр вычисляется как:
$$ P_{\text{треугольник}} = 3 \times \text{длина стороны треугольника}. $$

2. Как связаны периметры в задаче?

В задаче сказано, что периметр равностороннего треугольника в 10 раз больше периметра квадрата. Это значит, что если мы обозначим периметр квадрата как $ P_{\text{квадрат}} $, то периметр треугольника равен:
$$ P_{\text{треугольник}} = 10 \times P_{\text{квадрат}}. $$

3. Длина стороны квадрата

В задаче указано, что длина стороны квадрата равна 3 см. Подставим это значение в формулу для периметра квадрата:
$$ P_{\text{квадрат}} = 4 \times 3. $$

4. Периметр равностороннего треугольника

Теперь, используя формулу связи периметров, мы найдем выражение для периметра треугольника:
$$ P_{\text{треугольник}} = 10 \times P_{\text{квадрат}}. $$

5. Длина стороны равностороннего треугольника

Периметр равностороннего треугольника связан с длиной его стороны. Если обозначить длину стороны треугольника как $ a_{\text{треугольник}} $, то его периметр равен:
$$ P_{\text{треугольник}} = 3 \times a_{\text{треугольник}}. $$
Отсюда, чтобы найти длину стороны треугольника, нужно выразить её из этой формулы:
$$ a_{\text{треугольник}} = \frac{P_{\text{треугольник}}}{3}. $$

6. Алгоритм решения задачи

1. Вычислить периметр квадрата по его стороне.
2. Определить периметр треугольника как 10−кратное значение периметра квадрата.
3. Выразить длину стороны треугольника, зная его периметр, через деление периметра на 3.

Теперь вы можете применить эти шаги, чтобы получить ответ!