Портниха сшила 96 наволочек за 6 дней, во все дни поровну. Сколько наволочек она может сшить за 18 дней, работая так же?
Реши задачу двумя способами.

Для решения задачи можно применить два разных подхода, оба из которых основаны на математических принципах пропорциональности и умения работать с числами.

Теоретическая часть:

1. Принцип равномерного распределения: Если портниха сшила одинаковое количество наволочек каждый день в течение нескольких дней, то общее количество наволочек можно распределить поровну на все дни. Для этого нужно выполнить деление общего числа наволочек на количество дней. Это позволит узнать, сколько она сшивает за один день. Это количество называется дневной нормой.

Формула:
$$ \text{Дневная норма} = \frac{\text{Общее количество наволочек}}{\text{Количество дней}} $$

1. Пропорциональность: Если известно, что портниха работает с одинаковой продуктивностью каждый день, то можно применить принцип пропорциональности. Умножив дневную норму на количество дней, можно определить, сколько наволочек будет сшито за заданное количество дней.

Формула:
$$ \text{Количество наволочек за новые дни} = \text{Дневная норма} \times \text{Новые дни} $$

1. Метод кратности: Если новое количество дней (например, 18 дней) кратно первоначальному количеству дней (например, 6 дней), то можно сразу найти, во сколько раз увеличивается число дней. Далее, используя эту кратность, можно умножить общее количество наволочек за исходные дни на эту кратность. Таким образом, пропорция позволяет вычислить результат без промежуточного нахождения дневной нормы.

Формула:
$$ \text{Общее количество наволочек за новые дни} = \text{Общее количество наволочек за исходные дни} \times \frac{\text{Новые дни}}{\text{Исходные дни}} $$

1. Математическая проверка:
   После выполнения расчётов нужно проверить результат, чтобы убедиться, что он логически и математически соответствует условиям задачи. Это важно, поскольку задача предполагает равномерное выполнение работы каждый день.

2. Понятие единичной величины:
   Единичная величина в данной задаче — это количество наволочек, которое портниха сшивает за один день. Найдя эту величину, легко рассчитать итог для любого количества дней.

3. Сравнение методов:
   После выполнения задачи двумя способами можно сравнить подходы. Первый способ обычно удобен для задач, где требуется постепенное вычисление (например, найти сначала дневную норму), а второй способ чаще применим для задач с кратными величинами (где одно значение связано с другим через коэффициент).