Сколько различных нечетных трехзначных чисел, можно составить из цифр 0, 3, 6 и 9? (Цифры в записи числа могут повторяться.)

Для того чтобы решить задачу, необходимо разобраться с теоретической основой, связанной с построением трехзначных чисел и анализом их свойств.

Теоретическая часть:

1. Что такое трехзначное число?

Трехзначное число — это натуральное число, состоящее из трех цифр, где первая цифра (сотни) не может быть равна нулю, так как в противном случае число перестает быть трехзначным. Пример трехзначных чисел: 123, 450, 789.

2. Что такое нечетное число?

Нечетное число — это число, которое не делится на 2. Нечетность числа определяется его последней цифрой (единицами). Если последняя цифра числа равна 1, 3, 5, 7 или 9, то число является нечетным. Например, 123, 445, 789 — нечетные числа.

3. Какие цифры можно использовать?

В задаче указаны цифры: 0, 3, 6 и 9. Нужно учитывать, что:
− Эти цифры могут повторяться при составлении числа.
− Цифры 0, 3, 6 и 9 — фиксированы; другие цифры нельзя использовать.

4. Условия для формирования трехзначных чисел:

• Первая цифра (сотни): Первая цифра не может быть равна 0, так как тогда число перестает быть трехзначным. Возможные варианты для первой цифры: 3, 6, 9.
• Вторая цифра (десятки): Для второй цифры можно использовать любую из заданных цифр: 0, 3, 6, 9. Нет никаких ограничений.
• Третья цифра (единицы): Поскольку число должно быть нечетным, третья цифра обязательно должна быть 3 или 9 (только эти цифры из набора являются нечетными).

5. Методы подсчета количества чисел:

Для подсчета количества различных чисел, которые удовлетворяют всем условиям задачи, используется метод перебора всех возможных комбинаций. Этот метод основан на:
− Разделении задачи на этапы (выбор цифры для каждой позиции числа: сотни, десятки, единицы).
− Умножении количества возможных вариантов для каждой позиции.

6. Общее количество вариантов:

Чтобы понять, сколько различных чисел можно составить, нужно:
− Определить количество вариантов для каждой позиции цифры (сотни, десятки, единицы).
− Умножить количество вариантов для каждой позиции, так как каждое число формируется независимым выбором цифр для каждой позиции.

Шаг 1. Выбор первой цифры (сотни):

Первая цифра должна быть одной из чисел 3, 6 или 9, так как 0 недопустим. Это дает 3 варианта.

Шаг 2. Выбор второй цифры (десятки):

Вторая цифра может быть любой из цифр 0, 3, 6, 9. Это дает 4 варианта.

Шаг 3. Выбор третьей цифры (единицы):

Третья цифра должна быть одной из нечетных цифр из данного набора: 3 или 9. Это дает 2 варианта.

7. Принцип умножения вероятностей:

Если есть несколько этапов выбора, и каждый этап независим от других, то общее количество вариантов вычисляется как произведение количества доступных вариантов для каждого этапа. В данном случае:
− Варианты для первой цифры (сотни): 3.
− Варианты для второй цифры (десятки): 4.
− Варианты для третьей цифры (единицы): 2.

Общее количество чисел = (варианты для первой цифры) × (варианты для второй цифры) × (варианты для третьей цифры).

Этот теоретический подход позволяет получить нужное количество различных трехзначных нечетных чисел, составленных из цифр 0, 3, 6 и 9.