В двух канистрах 28 л бензина. Если из первой канистры взять 3 л бензина, а во вторую добавить 2 л, то во второй канистре бензина будет на 7 л больше, чем останется в первой. Сколько литров бензина было первоначально в каждой канистре?

Чтобы решить задачу, необходимо использовать методы простейшей алгебры и логического анализа. Давайте подробно разберем теоретическую часть.

1. Определение переменных Для начала задачу удобно формализовать с помощью переменных. Пусть:
   • $ x $ — количество бензина в первой канистре (до всех изменений).
   • $ y $ — количество бензина во второй канистре (до всех изменений).

1. Составление уравнений В задаче есть два ключевых условия, которые мы должны выразить через уравнения.

• Первое условие: "В двух канистрах вместе 28 л бензина."
  Это означает, что сумма бензина в двух канистрах до изменений равна 28 л.
  Формула:
  $$ x + y = 28 $$

• Второе условие: "Если из первой канистры взять 3 л бензина, а во вторую добавить 2 л, то во второй канистре бензина будет на 7 л больше, чем останется в первой."
  Здесь важно учитывать изменения количества бензина в каждой канистре:

  • В первой канистре останется $ x - 3 $ литра.
  • Во второй канистре станет $ y + 2 $ литра. Согласно условию, после этих изменений количество бензина во второй канистре будет на 7 литров больше, чем в первой. Это можно записать так: $$ y + 2 = (x - 3) + 7 $$

1. Система уравнений Теперь у нас есть два уравнения:
   1. $ x + y = 28 $
   2. $ y + 2 = x - 3 + 7 $

Система этих уравнений позволит найти значения $ x $ и $ y $, то есть количество бензина в каждой канистре до изменений.

1. Подготовка к решению В задаче мы будем использовать метод подстановки или метод сложения для решения системы уравнений.
   • Сначала нужно упростить второе уравнение: $$ y + 2 = x + 4 $$ Упростив его, получим: $$ y = x + 2 $$

• После этого подставим выражение $ y = x + 2 $ из второго уравнения в первое уравнение: $$ x + (x + 2) = 28 $$ Теперь задача сведена к одному уравнению с одной переменной, которое будет легко решить.

1. Проверка решения После нахождения значений $ x $ и $ y $, важно проверить их на соответствие условиям задачи:
   • Убедиться, что сумма $ x + y = 28 $.
   • Убедиться, что после изменений ($ x - 3 $ и $ y + 2 $) выполняется условие, что во второй канистре бензина на 7 литров больше, чем в первой.

1. Вывод Решение задачи позволяет найти точное количество бензина в каждой канистре изначально.