Заполни пропуски в таблице, выполнив вычисления.

Объясни, почему периметр прямоугольника уменьшается на 10 м.

Для решения задачи необходимо знать, как вычисляется периметр прямоугольника и как изменения его сторон влияют на периметр. Рассмотрим теоретическую часть.

Что такое периметр прямоугольника?

Периметр прямоугольника — это сумма длин всех его сторон. Прямоугольник имеет две пары равных сторон: длину и ширину. Формула для вычисления периметра прямоугольника выглядит так:

$$ P = 2 \cdot (a + b) $$

где:
− $ P $ — периметр,
− $ a $ — длина прямоугольника,
− $ b $ — ширина прямоугольника.

Как изменения длины и ширины влияют на периметр?

Периметр прямоугольника увеличивается или уменьшается на сумму удвоенных изменений его длины и ширины. Это связано с тем, что каждая сторона прямоугольника учитывается дважды в формуле.

Например, если длина уменьшается на $ x $, а ширина уменьшается на $ y $, то изменение периметра вычисляется так:

$$ \Delta P = 2 \cdot (-x + -y) = -2 \cdot (x + y) $$

Таким образом, если длина уменьшается на 4 метра ($ x = 4 $) и ширина уменьшается на 1 метр ($ y = 1 $), периметр уменьшится на:

$$ \Delta P = -2 \cdot (4 + 1) = -10 \, \text{м} $$

Почему периметр уменьшается на 10 м?

Периметр уменьшается на 10 м, потому что длина прямоугольника уменьшается на 4 м, а ширина уменьшается на 1 м. Эти изменения влияют на каждую из двух пар сторон прямоугольника, что приводит к уменьшению периметра. Суммарное уменьшение составляет:

$$ \Delta P = 2 \cdot (4 + 1) = 10 \, \text{м} $$

Метод заполнения таблицы

1. Подставьте значения длины ($ a $) и ширины ($ b $) в формулу для нахождения периметра: $$ P = 2 \cdot (a + b) $$
2. Если длина уменьшается на 4 м, а ширина на 1 м, периметр уменьшается на 10 м, как объяснено выше.
3. Выполняйте вычисления для каждого набора данных, указанных в таблице.

Используйте эту теорию для заполнения таблицы.