Два участка земли одинаковой площади обнесены заборами. Первый участок имеет форму квадрата с длиной стороны 20 м, а второй − форму прямоугольника, ширина которого равна 8 м. На каком участке забор длиннее и на сколько?

Для решения задачи необходимо рассмотреть несколько математических понятий и операций. Вот подробное объяснение теоретической части, которая потребуется для её решения:

1. Общая площадь участка

Площадь — это количественная характеристика пространства, которая измеряется в квадратных единицах (например, в квадратных метрах, квадратных сантиметрах и т.д.). Формулы для расчёта площади зависят от формы геометрической фигуры.

Площадь квадрата

Квадрат — это четырехугольник, у которого все стороны равны, а углы прямые. Формула площади квадрата:
$$ S = a^2, $$
где $a$ — длина стороны квадрата, а $S$ — его площадь.

Площадь прямоугольника

Прямоугольник — это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны, а углы прямые. Формула площади прямоугольника:
$$ S = a \times b, $$
где $a$ — длина прямоугольника, $b$ — его ширина, а $S$ — его площадь.

Если два участка имеют одинаковую площадь, то можно использовать эти формулы для установления связи между сторонами прямоугольника и квадрата.

2. Периметр фигуры

Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры.

Периметр квадрата

Для квадрата все четыре стороны равны, поэтому его периметр рассчитывается по формуле:
$$ P = 4 \times a, $$
где $a$ — длина стороны квадрата, а $P$ — его периметр.

Периметр прямоугольника

Для прямоугольника сумма длин всех сторон может быть представлена как удвоенная сумма двух соседних сторон. Формула периметра:
$$ P = 2 \times (a + b), $$
где $a$ — длина прямоугольника, $b$ — ширина прямоугольника, а $P$ — его периметр.

3. Сравнение длин заборов

Чтобы определить, на каком участке забор длиннее, нужно сравнить периметры квадрата и прямоугольника. Разница в длине заборов будет равна:
$$ \Delta P = |P_1 - P_2|, $$
где $P_1$ — периметр первого участка, а $P_2$ — периметр второго участка.

4. Как связаны стороны квадрата и прямоугольника через их площади

В задаче указано, что оба участка имеют одинаковую площадь. Тогда, исходя из формул площади квадрата и площади прямоугольника:
$$ a^2 = a \times b, $$
где $a$ — сторона квадрата, $a$ и $b$ — длина и ширина прямоугольника соответственно. Это уравнение позволяет найти длину прямоугольника $b$, если известна ширина $a$.

5. Итог действий в задаче

• Сначала вычисляется площадь квадрата.
• Затем определяется длина прямоугольника, учитывая его ширину и равенство площади с квадратом.
• После этого вычисляются периметры обеих фигур.
• Последним шагом выполняется сравнение периметров, чтобы определить, на каком участке забор длиннее и на сколько.

Каждое из этих действий основывается на вышеописанных формулах и понятиях.