Вычисли значения выражений.
174 * 5 : 3;
246 : 6 * 4;
(414 − 135) : 3 * 7;
(906 − 258) : 6 * 9;
(932 − 256) : (68 : 17);
(540 − 465) : 3 − 25.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по математике 4 класс Дорофеев. Часть 1 страница 59. Номер №8

Решение

174 * 5 : 3 = 870 : 3 = 290
$\snippet{name: column_multiplication, x: 174, y: 5}$

$\snippet{name: long_division, x: 870, y: 3}$

246 : 6 * 4 = 41 * 4 = 164
$\snippet{name: long_division, x: 246, y: 6}$

$\snippet{name: column_multiplication, x: 41, y: 4}$

(414 − 135) : 3 * 7 = 279 : 3 * 7 = 93 * 7 = 651
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: 414, y: 135, z: 279}$

$\snippet{name: long_division, x: 279, y: 3}$

$\snippet{name: column_multiplication, x: 93, y: 7}$

(906 − 258) : 6 * 9 = 648 : 6 * 9 = 108 * 9 = 972
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: 906, y: 258, z: 648}$

$\snippet{name: long_division, x: 648, y: 6}$

$\snippet{name: column_multiplication, x: 108, y: 9}$

(932 − 256) : (68 : 17) = 676 : 4 = 169
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: 932, y: 256, z: 676}$

$\snippet{name: long_division, x: 68, y: 17}$

$\snippet{name: long_division, x: 676, y: 4}$

(540 − 465) : 3 − 25 = 75 : 3 − 25 = 25 − 25 = 0
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: 540, y: 465, z: 75}$

$\snippet{name: long_division, x: 75, y: 3}$

Теория по заданию

Для решения задач такого типа важно понимать порядок математических операций. Рассмотрим основные теоретические аспекты, которые помогут правильно решить выражения:

Порядок выполнения операций (правило приоритета операций):
Математические операции выполняются в определённой последовательности:
- Сначала выполняются действия в скобках.
- Затем выполняются умножение и деление (слева направо, в порядке их появления в выражении).
- После этого выполняются сложение и вычитание (слева направо, в порядке их появления в выражении).
Работа со скобками:
Если в выражении есть скобки, действия внутри скобок всегда выполняются первыми. Важно правильно вычислить значение внутри скобок перед переходом к дальнейшим операциям.
Умножение и деление:
- Умножение и деление имеют одинаковый приоритет. Если в выражении встречаются обе операции, они выполняются слева направо.
- Например, в выражении $ 12 : 3 * 4 $ нужно сначала выполнить деление ($ 12 : 3 = 4 $), а затем умножение ($ 4 * 4 = 16 $).
Сложение и вычитание:
- Сложение и вычитание тоже имеют одинаковый приоритет. Как и в случае с умножением и делением, они выполняются слева направо.
- Например, в выражении $ 20 - 5 + 3 $ нужно сначала выполнить вычитание ($ 20 - 5 = 15 $), а затем сложение ($ 15 + 3 = 18 $).
Деление на число:
Деление — это операция, обратная умножению. Например, $ 12 : 3 = 4 $, потому что $ 4 * 3 = 12 $. При делении важно помнить, что делить на ноль нельзя.
Умножение и деление на 1:
- Умножение на 1 не изменяет число: $ a * 1 = a $.
- Деление на 1 тоже не изменяет число: $ a : 1 = a $.
Умножение и деление на 0:
- Умножение любого числа на 0 всегда даёт 0: $ a * 0 = 0 $.
- Деление на 0 невозможно — оно не имеет смысла и в математике считается ошибкой.
Разность (вычитание):
Вычитание — это операция, обратная сложению. Например, $ 15 - 7 = 8 $, потому что $ 8 + 7 = 15 $.
Решение составных выражений:
Если выражение содержит несколько операций, важно соблюдать порядок действий:
- Сначала работают скобки.
- Затем выполняются умножение и деление.
- Потом выполняются сложение и вычитание.
Особенности выражений с несколькими уровнями скобок:
- Если есть вложенные скобки (скобки внутри скобок), сначала выполняются действия во внутренних скобках, а затем — в внешних.

Примеры:

Чтобы проиллюстрировать теорию, приведём несколько примеров с объяснением:

Пример 1: $ 12 + 6 * 3 $
- Сначала выполняется умножение ($ 6 * 3 = 18 $).
- Затем сложение ($ 12 + 18 = 30 $).
Пример 2: $ (14 + 6) * 2 $
- Сначала вычисляется выражение в скобках ($ 14 + 6 = 20 $).
- Затем выполняется умножение ($ 20 * 2 = 40 $).
Пример 3: $ 20 - 8 : 4 $
- Сначала выполняется деление ($ 8 : 4 = 2 $).
- Затем вычитание ($ 20 - 2 = 18 $).
Пример 4: $ (50 - 20) : (30 : 5) $
- Сначала вычисляется выражение в первых скобках ($ 50 - 20 = 30 $).
- Затем во вторых скобках ($ 30 : 5 = 6 $).
- И, наконец, деление ($ 30 : 6 = 5 $).

Такой порядок выполнения операций помогает избежать ошибок при решении задач.