В буфете детского театра во время антракта было продано 40 шоколадных медалей и столько же шоколадных на сумму 1000 р. Сколько стоит один шоколадный батончик, если одна шоколадная медаль стоит 15 р.?

Для решения задачи потребуется подробно разобраться в понятиях и методах, которые используются в арифметике для вычислений. Давайте рассмотрим теоретическую часть пошагово.

1. Изучение условий задачи

В задаче говорится о продаже двух видов товаров: шоколадных медалей и шоколадных батончиков. Даны следующие данные:
− Количество проданных шоколадных медалей — 40.
− Стоимость одной шоколадной медали — 15 рублей.
− Количество проданных шоколадных батончиков — 40.
− Общая сумма, вырученная за продажу шоколадных медалей и батончиков, — 1000 рублей.
− Необходимо найти стоимость одного шоколадного батончика.

2. Определение математических понятий и методов решения

Для решения задачи потребуется использовать следующие математические понятия и методы:
− Умножение и сложение: чтобы вычислить стоимость проданных медалей и батончиков.
− Введение переменной: для нахождения неизвестного — стоимости одного батончика.
− Составление уравнения: уравнение связывает известные и неизвестные величины.
− Решение уравнения: для нахождения значения переменной.

3. Анализ данных

Для удобства используем обозначения:
− Стоимость одной медали — 15 рублей.
− Стоимость одного батончика — неизвестная величина, которую обозначим через $ x $ (в рублях).
− Количество медалей и батончиков одинаковое — по 40 штук каждого.

4. Формулировка уравнения

Сначала вычислим общую стоимость шоколадных медалей. Для этого умножим количество медалей на стоимость одной медали:
$$ 40 \cdot 15 $$
Это выражение даст нам сумму, вырученную за все медали.

Теперь учтем, что общая сумма за медали и батончики составляет 1000 рублей. Следовательно, стоимость всех батончиков равна:
$$ 1000 - (\text{стоимость всех медалей}) $$

Поскольку продано 40 батончиков, стоимость одного батончика можно выразить через переменную $ x $. Тогда стоимость 40 батончиков будет:
$$ 40 \cdot x $$

Мы знаем, что сумма за медали и батончики равна 1000 рублей. Это позволяет составить уравнение:
$$ 40 \cdot 15 + 40 \cdot x = 1000 $$

5. Решение уравнения

Для нахождения значения $ x $, то есть стоимости одного батончика, потребуется:
− Вычислить стоимость медалей $ 40 \cdot 15 $.
− Выразить $ 40 \cdot x $ и перенести известное значение на другую сторону уравнения.
− Разделить оставшуюся сумму на 40, чтобы найти $ x $.

6. Проверка результата

После нахождения стоимости одного батончика рекомендуется проверить правильность результата, подставив значение $ x $ обратно в уравнение и убедившись, что общая сумма действительно равна 1000 рублей.

Итоговые шаги решения:

1. Вычислить стоимость всех медалей.
2. Выразить стоимость всех батончиков $ 40 \cdot x $ через остаток от общей суммы.
3. Составить и решить уравнение.
4. Проверить полученный результат, подставив значение $ x $ обратно в условия задачи.