Если неизвестное число сначала умножить на 7, а потом его же умножить на 3 и полученные суммы сложить, то в результате получится 280. Найди неизвестное число.

Чтобы решить задачу, необходимо внимательно рассмотреть её условия и использовать математические знания. Давайте разберём теоретическую основу, которая поможет вам самостоятельно решить задачу.

Анализ задачи

1. Условие задачи:

   • Неизвестное число обозначим символом (например, $ x $).
   • Сначала это число умножается на 7: $$ x \cdot 7 $$
   • Затем это же число умножается на 3: $$ x \cdot 3 $$
   • Результаты этих умножений складываются: $$ x \cdot 7 + x \cdot 3 $$
   • Полученная сумма равна 280: $$ x \cdot 7 + x \cdot 3 = 280 $$

2. Цель: Найти значение неизвестного числа $ x $.

Теоретические основы

1. Работа с уравнением

Основной задачей является решение уравнения:
$$ x \cdot 7 + x \cdot 3 = 280 $$

Здесь используется операция умножения и сложения. Чтобы упростить выражение, необходимо понять, что $ x \cdot 7 $ и $ x \cdot 3 $ имеют общий множитель $ x $.

2. Вынесение общего множителя за скобки

В математике, если в выражении есть общий множитель, его можно вынести за скобки. Например:
$$ x \cdot 7 + x \cdot 3 = x \cdot (7 + 3) $$

Это позволяет упростить выражение:
$$ x \cdot (7 + 3) = 280 $$

3. Сложение чисел в скобках

Внутри скобок выполняются операции сложения:
$$ 7 + 3 = 10 $$

Таким образом, выражение принимает вид:
$$ x \cdot 10 = 280 $$

4. Разделение обеих сторон уравнения

Чтобы найти значение $ x $, необходимо разделить обе стороны уравнения на 10 (потому что $ x \cdot 10 $ означает умножение, и для обратной операции используется деление):
$$ x = \frac{280}{10} $$

5. Проверка решения

После нахождения значения $ x $, важно подставить его обратно в исходное уравнение и проверить, даёт ли оно правильный результат (280). Это гарантирует, что решение выполнено без ошибок.

Итог

Используя описанные шаги, вы сможете решить задачу самостоятельно:
1. Составить уравнение.
2. Вынести общий множитель.
3. Выполнить вычисления внутри скобок.
4. Разделить обе стороны уравнения.
5. Проверить результат.