Периметр квадрата равен 120 см. Найди его площадь. Укажи размеры хотя бы двух прямоугольников, имеющих такую же площадь. Сравни их периметры с периметром квадрата.
1) Найдем длину стороны квадрата:
120 : 4 = 30 (см).
2) Найдем его площадь:
30 * 30 = 3 * 10 * 3 * 10 = 9 * 100 = 900 (см^2).
3) Такую же площадь могут иметь прямоугольники со сторонами:
а)
длина = 90 см, ширина = 10 см, площадь:
90 * 10 = 900 ($см^2$).
Тогда его периметр будет равен:
(90 + 10) * 2 = 100 * 2 = 200 (см) − больше периметра квадрата.
б)
длина = 50 см, ширина = 18 см, площадь:
50 * 18 = 900 ($см^2$).
Тогда его периметр будет равен:
(50 + 18) * 2 = 68 * 2 = 136 (см) − больше периметра квадрата.
Чтобы понять, как решить эту задачу, нужно разобраться с несколькими понятиями: периметр, площадь, квадрат и прямоугольник. Давайте подробно рассмотрим теоретическую часть.
Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры. Для квадрата, у которого все стороны равны, формула для периметра выглядит следующим образом:
$$
P = 4 \cdot a,
$$
где $P$ — периметр, а $a$ — длина стороны квадрата.
Площадь — это величина, показывающая, сколько места занимает фигура на плоскости. Формула для площади квадрата:
$$
S = a \cdot a = a^2,
$$
где $S$ — площадь, а $a$ — длина стороны квадрата.
Если известен периметр квадрата, длину его стороны можно найти по формуле:
$$
a = \frac{P}{4}.
$$
Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны равны, а углы прямые. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:
$$
P_{\text{прямоуг}} = 2 \cdot (l + w),
$$
где $l$ — длина, а $w$ — ширина прямоугольника.
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
$$
S_{\text{прямоуг}} = l \cdot w.
$$
Если площадь прямоугольника равна площади квадрата, то:
$$
l \cdot w = a^2,
$$
где $a^2$ — площадь квадрата.
После нахождения размеров двух прямоугольников их периметры можно сравнить с периметром квадрата. Для этого нужно вычислить периметры прямоугольников и сравнить их значения с периметром квадрата.
Найти длину стороны квадрата:
Используя формулу $a = \frac{P}{4}$, где $P$ — периметр квадрата, определить длину его стороны.
Вычислить площадь квадрата:
Используя формулу $S = a^2$, найти площадь квадрата.
Подобрать размеры двух прямоугольников с такой же площадью:
Подобрать пару значений $l$ и $w$, чтобы их произведение равнялось площади квадрата ($l \cdot w = a^2$).
Вычислить периметры прямоугольников:
Использовать формулу $P_{\text{прямоуг}} = 2 \cdot (l + w)$, чтобы найти периметры этих прямоугольников.
Сравнить периметры:
Сравнить полученные значения периметров прямоугольников с периметром квадрата.
Если, например, площадь квадрата равна $64 \, \text{см}^2$, то можно подобрать размеры прямоугольников:
− $l = 8$, $w = 8$ (квадрат сам является прямоугольником),
− $l = 16$, $w = 4$,
− $l = 32$, $w = 2$, и так далее.
Главное условие — произведение длины и ширины должно равняться площади квадрата.
Пожауйста, оцените решение
