Перечерти в тетрадь параллелепипед, изображенный на рисунке, так, чтобы ребро CD было:
1) видимым;
2) невидимым.

Для решения задачи, связанной с изображением параллелепипеда, необходимо понимать основные понятия и теоретические аспекты, связанные с геометрическими фигурами и их изображением. Рассмотрим подробно теоретическую часть.

Что такое параллелепипед?

Параллелепипед — это трехмерная геометрическая фигура, имеющая шесть граней, каждая из которых является прямоугольником. С противоположными гранями он параллелен, а все ребра, соединяющие вершины, лежат на параллельных прямых. В зависимости от углов между гранями можно выделить несколько видов параллелепипедов, например, прямоугольный параллелепипед и наклонный параллелепипед.

Основные элементы параллелепипеда:

1. Вершины — точки, обозначающие углы фигуры. В данном случае вершины обозначены буквами (A, B, C, D, E, K, L, M).
2. Ребра — прямые линии, соединяющие вершины. Например, AB, BC, CD, и так далее.
3. Грани — плоскости, образованные четырьмя ребрами. Например, грань ABCL, грань CDEK, и другие.

Связь между координатами и видимостью ребра:

Каждое ребро может быть либо видимым, либо невидимым на изображении. Это зависит от положения фигуры относительно точки зрения (наблюдателя). Ребро считается видимым, если оно находится перед другими частями фигуры, а невидимым — если оно скрыто за другими частями фигуры.

Перспективное изображение параллелепипеда:

На рисунке параллелепипед изображен в виде перспективы (изометрической или аксонометрической проекции):
− Видимые линии (сплошные) показывают те ребра, которые находятся "на переднем плане".
− Невидимые линии (пунктирные) отображают те ребра, которые находятся "за фигурой".

Как преобразовать изображение:

Чтобы ребро CD стало:
1. Видимым: Необходимо повернуть параллелепипед так, чтобы сторона, содержащая это ребро, стала "лицевой" (на переднем плане изображения). Все линии и вершины, связанные с ребром CD, должны быть изображены сплошными.
2. Невидимым: Нужно повернуть параллелепипед таким образом, чтобы ребро CD оказалось позади фигуры и стало скрытым для линии зрения. Ребро CD и связанные с ним линии должны быть пунктирными.

Работа с сеткой:

Параллелепипед изображен на сетке, которая помогает точно передавать пропорции и расположение вершин. Для пересечения в тетрадь важно учесть:
− Расстояние между точками (шаг сетки).
− Углы наклона ребер (они определяют перспективу).

Алгоритм выполнения:

1. Перерисуйте оригинальный параллелепипед, соблюдая пропорции и шаг сетки.
2. Для случая "ребро CD видимо":
   • Поверните параллелепипед так, чтобы сторона, содержащая ребро CD, оказалась на переднем плане.
   • Убедитесь, что ребро CD изображено сплошной линией.
3. Для случая "ребро CD невидимо":
   • Поверните параллелепипед так, чтобы сторона с ребром CD оказалась позади.
   • Изобразите ребро CD пунктирной линией.

Итог:

Перерисовка параллелепипеда с изменением видимости ребра требует навыков точного копирования на сетке и понимания перспективного изображения. Учитывайте пространственное расположение всех элементов фигуры.