У дома высотой 22 м посадили эвкалипт. Длина саженца равна 2 м. Через сколько лет этот эвкалипт будет выше дома, на 40 м, если за год он вырастет на 5 м?

Чтобы решить задачу, нам нужно использовать арифметические вычисления и следовать определённому алгоритму рассуждений. Основные математические операции, которые потребуются: сложение, вычитание и деление. Разберём теоретическую часть по шагам:

1. Анализ условий задачи

• Высота дома: 22 метра.
• Высота саженца: 2 метра.
• Эвкалипт растёт на 5 метров в год.
• Нужно определить, сколько лет потребуется, чтобы эвкалипт стал выше дома на 40 метров.

2. Постановка задачи в математической форме

Чтобы эвкалипт стал выше дома на 40 метров, его общая высота должна быть:
$$ \text{Высота дома} + 40 \, \text{метров} = 22 + 40 = 62 \, \text{метра}. $$
Таким образом, задача сводится к определению, через сколько лет эвкалипт (начальная высота которого 2 метра, а ежегодный прирост 5 метров) достигнет или превысит высоту 62 метра.

3. Введение переменных

Для удобства можно обозначить:
− $H_{\text{нач}} = 2$ метра — начальная высота эвкалипта.
− $P = 5$ метров — ежегодный прирост.
− $H_{\text{цель}} = 62$ метра — целевая высота, которую должен достичь эвкалипт.
− $t$ — количество лет, которое нужно найти.

4. Формула роста

Высота эвкалипта через $t$ лет будет вычисляться по формуле:
$$ H_{\text{эвкалипт}} = H_{\text{нач}} + P \cdot t, $$
где:
− $H_{\text{нач}}$ — начальная высота,
− $P \cdot t$ — прирост за $t$ лет.

5. Условие задачи

Эвкалипт должен достичь или превысить высоту $H_{\text{цель}} = 62$ метра. Следовательно, из формулы роста:
$$ H_{\text{нач}} + P \cdot t \geq H_{\text{цель}}. $$

6. Решение неравенства

Подставляем известные значения:
$$ 2 + 5 \cdot t \geq 62. $$
Упрощаем:
$$ 5 \cdot t \geq 62 - 2. $$
$$ 5 \cdot t \geq 60. $$

7. Нахождение $t$

Чтобы найти $t$, разделим обе стороны на $P$ (ежегодный прирост):
$$ t \geq \frac{60}{5}. $$

8. Итоговая формула

$$ t \geq \frac{H_{\text{цель}} - H_{\text{нач}}}{P}. $$

Эта формула позволяет вычислить количество лет, необходимое для достижения целевой высоты. Следует округлить результат, если в задаче требуется целое число лет.