Начерти квадрат MNPK, длина стороны которого равна 3 см. Раздели его по линиям клеток на 9 равных частей. Найди площадь одной такой части.

Для решения этой задачи требуется использовать базовые понятия геометрии, площади фигур, деления на равные части, а также навыки работы с клетчатой бумагой.

1. Площадь квадрата: Квадрат — это геометрическая фигура, у которой все стороны равны и углы прямые (90°). Формула для вычисления площади квадрата: $ S = a \cdot a $, где $ a $ — длина стороны квадрата.

Если длина стороны квадрата MNPK равна 3 см, то его площадь $ S $ находится умножением длины стороны на саму себя. Таким образом, площадь квадрата MNPK можно выразить как $ S = 3 \cdot 3 $ (в квадратных сантиметрах).

1. Разделение квадрата на равные части: Для разделения квадрата на равные части нужно провести линии, которые делят его площадь на одинаковые меньшие участки. В данном случае квадрат нужно разделить на 9 равных частей. Чтобы разделить квадрат на 9 равных частей, нужно провести линии параллельно сторонам квадрата, используя сетку клетчатой бумаги. Так как 9 частей образуются, квадрат будет разделён на 3 столбца и 3 строки (всего 3х3=9 частей).

Для этого:
− Разделите каждую сторону квадрата на 3 равные части. Поскольку длина стороны квадрата равна 3 см, каждая часть будет иметь длину $ \frac{3}{3} = 1 $ см.
− Проведите линии через точки деления, параллельно сторонам квадрата, чтобы образовать сетку из 9 меньших квадратов.

1. Площадь одной равной части:
   После разделения квадрата на 9 равных частей, каждая из этих частей представляет собой квадрат меньшего размера. Чтобы найти площадь одной такой части, нужно:

   • Определить длину стороны меньшего квадрата. Поскольку каждый квадрат имеет сторону 1 см (как было вычислено в процессе деления), длина стороны меньшего квадрата равна 1 см.
   • Вычислить площадь меньшего квадрата, используя формулу площади квадрата $ S = a \cdot a $. Здесь $ a = 1 $, так что площадь одной части будет $ S = 1 \cdot 1 $ (в квадратных сантиметрах).

2. Проверка работы:
   Чтобы убедиться, что разделение выполнено правильно и площадь одной меньшей части верна, можно проверить, что сумма всех 9 частей равна площади исходного квадрата. Если площадь каждой части равна, например, $ x $, то сумма площадей всех частей будет $ 9 \cdot x $. Эта сумма должна совпадать с площадью исходного квадрата, $ S = 3 \cdot 3 $.