Выполни вычисления удобным способом.
654 − (289 + 354);
728 − (453 − 153);
128 * 3 + 172 * 3;
5 * 178 − 5 * 108;
796 : 5 − 596 : 4;
458 : 3 + 142 : 3.

Для выполнения задач такого типа требуется умение применять вычислительные законы и свойства арифметических действий. Давайте разберём теоретическую часть, которая поможет понять, как можно выполнить вычисления удобным способом.

Основные законы и свойства арифметических действий

1. Свойство сложения

При решении примеров, включающих сложение, используется переместительное и сочетательное свойства сложения:
− Переместительное свойство сложения: От перестановки слагаемых сумма не изменяется.
Например: $ a + b = b + a $.
− Сочетательное свойство сложения: Если в выражении несколько слагаемых, их можно группировать в удобной для вычислений последовательности.
Например: $ (a + b) + c = a + (b + c) $.

2. Свойство вычитания

При вычитании важно учитывать порядок действий:
− Вычитание не обладает переместительным свойством. То есть $ a - b \neq b - a $.
− Чтобы упростить вычисления, можно сначала выполнить действия в скобках, если они есть.

3. Свойство умножения

Для умножения используются переместительное, сочетательное и распределительное свойства:
− Переместительное свойство умножения: От перестановки множителей произведение не изменяется.
Например: $ a \times b = b \times a $.
− Сочетательное свойство умножения: Если в выражении несколько множителей, их можно группировать в удобной для вычислений последовательности.
Например: $ (a \times b) \times c = a \times (b \times c) $.
− Распределительное свойство умножения относительно сложения: Когда один из множителей является суммой двух чисел, можно умножить каждое из этих чисел на второй множитель и затем сложить результаты.
Например: $ a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c) $.

4. Свойство деления

Деление имеет следующие особенности:
− Деление на число, отличное от нуля, можно рассматривать как нахождение дроби: $ a \div b = a / b $.
− Деление не обладает переместительным свойством. То есть $ a \div b \neq b \div a $.
− Если деление включено в сложное выражение, сначала выполняются действия в скобках.

5. Порядок выполнения действий

При выполнении вычислений важно помнить порядок действий:
− Сначала выполняются действия в скобках.
− Затем выполняются умножение и деление (слева направо).
− После этого выполняются сложение и вычитание (слева направо).

6. Удобные способы вычислений

Чтобы облегчить вычисления, можно использовать следующие подходы:
− Группировка чисел: Например, можно объединять числа в скобки так, чтобы расчет был проще.
− Округление с последующей корректировкой: Для больших чисел можно округлить одно из чисел, выполнить вычисление, а затем учесть разницу.
− Разбиение числа на более простые части: Например, вместо умножения числа на большое число, можно разложить множитель на удобные части.

Применение теории к задачам

Первый пример: $ 654 - (289 + 354) $

• Сначала выполняются действия в скобках.
• Для удобства можно сложить числа в скобках, используя сочетательное свойство сложения.
• Затем из $ 654 $ вычитается результат, полученный в скобках.

Второй пример: $ 728 - (453 - 153) $

• Сначала выполняются действия в скобках, то есть $ 453 - 153 $.
• После этого результат из скобок вычитается из $ 728 $.

Третий пример: $ 128 \times 3 + 172 \times 3 $

• Здесь удобно использовать распределительное свойство умножения относительно сложения. $ 128 \times 3 + 172 \times 3 = (128 + 172) \times 3 $.

Четвёртый пример: $ 5 \times 178 - 5 \times 108 $

• Здесь также можно применить распределительное свойство умножения. $ 5 \times 178 - 5 \times 108 = 5 \times (178 - 108) $.

Пятый пример: $ 796 \div 5 - 596 \div 4 $

• Сначала выполняются деления: $ 796 \div 5 $ и $ 596 \div 4 $.
• Затем результат первого деления уменьшается на результат второго.

Шестой пример: $ 458 \div 3 + 142 \div 3 $

• Здесь удобно объединить дроби с одинаковым делителем, используя распределительное свойство деления. $ 458 \div 3 + 142 \div 3 = (458 + 142) \div 3 $.

Таким образом, для выполнения вычислений удобным способом важно помнить законы арифметических действий и стараться упрощать выражения, используя свойства сложения, вычитания, умножения и деления.