В двух шкафах было 1000 книг. Когда из одного шкафа взяли 147 книг, а из другого − 49 книг, то в обоих шкафах книг осталось поровну. Сколько книг осталось в каждом шкафу?

Для решения задачи необходимо использовать понятие равенства и базовые арифметические действия, такие как сложение, вычитание, деление, а также знание о структуре уравнений. Вот подробная теоретическая часть, которая поможет решить задачу.

1. Изучение условий задачи:

Условие задачи говорит о наличии двух шкафов с книгами. Изначально в этих шкафах суммарно находилось 1000 книг. После того как из первого шкафа взяли 147 книг, а из второго шкафа — 49 книг, количество книг в обоих шкафах стало одинаковым.

2. Введение переменных:

Для удобства решения задачи и представления неизвестных величин используется метод введения переменных. Пусть:
− $ x $ — количество книг в первом шкафу до того, как из него взяли книги;
− $ y $ — количество книг во втором шкафу до того, как из него взяли книги.

Таким образом, из условия задачи известно, что:
$$ x + y = 1000 $$
Это уравнение выражает суммарное количество книг в двух шкафах до изъятия книг.

3. Учет изменений:

Когда из первого шкафа взяли 147 книг, количество оставшихся книг в нем стало равным $ x - 147 $. Аналогично, когда из второго шкафа взяли 49 книг, количество оставшихся книг в нем стало равным $ y - 49 $.

Далее по условию задачи сказано, что после изъятия книг количество оставшихся книг в обоих шкафах стало одинаковым. Это приводит к следующему равенству:
$$ x - 147 = y - 49 $$
Это уравнение выражает равенство количества книг в двух шкафах после изъятия.

4. Система уравнений:

Теперь задача сводится к решению системы двух уравнений:
1. $ x + y = 1000 $
2. $ x - 147 = y - 49 $

Эта система позволяет найти значения $ x $ и $ y $, то есть количество книг в каждом шкафу до изъятия.

5. Решение системы уравнений:

Для решения системы используются методы алгебры, такие как подстановка или сложение/вычитание уравнений. Сначала выразим одно из переменных через другое из первого уравнения, а затем подставим это выражение во второе уравнение.

6. Проверка решения:

После нахождения значений $ x $ и $ y $, необходимо проверить, удовлетворяют ли они условиям задачи:
− Сумма $ x + y $ должна быть равна 1000.
− Количество книг после изъятия ($ x - 147 $ и $ y - 49 $) должно быть одинаковым.