Выполни деление с остатком и сделай проверку.
516 : 7;
285 : 6;
647 : 3;
808 : 9.

Для выполнения деления с остатком и проверки результата необходимо понимать алгоритм, который используется для такого типа задач. Важно уметь разделить число, найти целую часть от деления, остаток и убедиться в правильности с помощью проверки. Вот теоретическая часть:

1. Деление с остатком:

   • Деление с остатком — это математическая операция, которая используется, когда одно число (делимое) не делится на другое (делитель) нацело.
   • В результате деления с остатком мы получаем два числа:
   • Частное — это количество полных раз, которое делитель "умещается" в делимом.
   • Остаток — это то, что остается от делимого после вычитания всех "умещенных" делителей.
   • Формула для деления с остатком выглядит так: $$ a = b \cdot q + r $$ где:
   • $a$ — делимое,
   • $b$ — делитель,
   • $q$ — частное,
   • $r$ — остаток.

2. Алгоритм выполнения деления с остатком:

   • Шаг 1: Посмотрите на делимое ($a$) и делитель ($b$).
   • Шаг 2: Определите, сколько раз делитель полностью помещается в делимое. Это и будет частное ($q$). Для этого выполняется стандартное деление столбиком.
   • Шаг 3: Умножьте делитель ($b$) на найденное частное ($q$) и вычтите результат из делимого ($a$).
   • Шаг 4: Полученное значение после вычитания — это остаток ($r$).
   • Остаток всегда должен быть меньше делителя ($r < b$). Если остаток оказался больше или равен делителю, то нужно повторить деление.

3. Проверка деления с остатком:

   • Чтобы проверить, правильно ли выполнено деление с остатком, используйте вышеупомянутую формулу: $$ a = b \cdot q + r $$
   • Умножьте делитель ($b$) на найденное частное ($q$) и прибавьте остаток ($r$).
   • Полученный результат должен быть равен исходному делимому ($a$).

4. Пример (Теоретический):
   Допустим, нужно выполнить деление с остатком $23 : 5$:

   • Делимое ($a$) — 23.
   • Делитель ($b$) — 5.
   • Частное ($q$) — сколько раз 5 помещается в 23? Ответ: 4 раза.
   • Остаток ($r$) — вычитаем результат умножения $5 \cdot 4 = 20$ из 23. Ответ: 3.
   • Запись результата деления: $23 : 5 = 4$ (остаток 3).
   • Проверяем: $5 \cdot 4 + 3 = 23$. Всё верно!

5. Особые случаи:

   • Если делимое делится на делитель нацело, то остаток будет равен 0 ($r = 0$).
   • Если делимое меньше делителя, то частное будет равно 0, а остаток будет равен самому делимому ($q = 0, r = a$).

6. Пошаговая запись при делении столбиком:

   • Запишите делимое внутри "уголка" и делитель снаружи.
   • Определите, какое максимальное число кратно делителю можно взять из первых цифр делимого.
   • Найдите частное для этой части делимого, выполните вычитание и спустите следующую цифру.
   • Продолжайте до тех пор, пока все цифры делимого не будут обработаны.
   • Если остаются цифры, которые меньше делителя, они составляют остаток.

На основании этой теории вы сможете верно выполнить деление с остатком, а затем проверить свои результаты.