Заполни пропуски в таблице, выполнив вычисления.

Объясни, почему периметр прямоугольника увеличивается на 20 см.

Для решения этой задачи необходимо понять, как вычисляется периметр прямоугольника. Прямоугольник — это плоская геометрическая фигура, у которой противоположные стороны равны, и все углы являются прямыми (90 градусов).

Формула для расчёта периметра прямоугольника:

Для нахождения периметра прямоугольника используется формула:

$$ P = 2 \cdot (a + b) $$

Где:
− $P$ — периметр прямоугольника,
− $a$ — длина прямоугольника,
− $b$ — ширина прямоугольника.

Пошаговый процесс вычисления:

1. Определение сторон: У нас есть длина ($a$) и ширина ($b$) прямоугольника, которые указаны в таблице.
2. Сложение сторон: Сначала нужно сложить длину и ширину прямоугольника ($a + b$).
3. Умножение на 2: Полученный результат умножаем на 2, чтобы учесть две пары противоположных сторон прямоугольника.

Анализ изменений в периметре:

Когда изменяется длина прямоугольника, периметр также изменяется. Ширина ($b$) в данной задаче остаётся постоянной — 3 см. Значит, увеличение периметра зависит только от изменения длины ($a$).

Если длина увеличивается на определённое значение ($x$), то периметр изменится следующим образом:
− С каждой стороны длина увеличивается на $x$,
− Так как периметр учитывает обе длинные стороны, вклад изменения длины в общий периметр будет равен $2 \cdot x$.

Пример расчёта изменения:

Если длина прямоугольника увеличивается на 10 см, то периметр изменится на:
$$ \Delta P = 2 \cdot \Delta a = 2 \cdot 10 = 20 \text{ см}. $$
Таким образом, периметр увеличивается на 20 см, потому что две длинные стороны (всего их две) стали больше на 10 см каждая.