Вычисли, выбрав удобный порядок выполнения действий.
128 + 374 + 72 + 226;
48 * 3 * 5;
25 * 7 * 4.

Для решения таких задач важно понимать, как правильно выбирать порядок выполнения действий для упрощения вычислений. Это называется применением свойств арифметических операций. Рассмотрим теоретическую часть подробно.

1. Свойства сложения.

• Переместительное свойство сложения (коммутативное свойство): сумма чисел не меняется, если поменять их местами. То есть: a + b = b + a. Это позволяет нам менять порядок слагаемых так, чтобы сначала складывать числа, которые дают круглые или удобные значения.
• Сочетательное свойство сложения: если мы складываем три и более чисел, то можно группировать их любым образом. То есть: (a + b) + c = a + (b + c). Это свойство помогает нам группировать числа для упрощения вычислений.

Пример применения:
Если даны числа 128, 374, 72, и 226, можно сначала сложить те, которые вместе дают круглые (удобные) суммы, например: 128 + 72 (200), и отдельно 374 + 226 (600). После этого складываем результаты.

2. Свойства умножения.

• Переместительное свойство умножения (коммутативное свойство): произведение чисел не меняется, если поменять их местами. То есть: a × b = b × a. Это позволяет менять порядок множителей, чтобы удобнее выполнять вычисления.
• Сочетательное свойство умножения: если мы умножаем три и более чисел, можно группировать их любым образом. То есть: (a × b) × c = a × (b × c). Это свойство помогает разбивать сложные задачи на более простые части.
• Распределительное свойство умножения относительно сложения: если одно из чисел представлено в виде суммы, то можно умножать каждое слагаемое отдельно. То есть: a × (b + c) = (a × b) + (a × c). Это свойство полезно, если умножение связано с большими числами.

Пример применения:
Если даны числа 48 × 3 × 5, можно сначала умножить те, которые удобнее, например, 3 × 5 = 15, а затем умножить результат на 48: 48 × 15.
Или, если удобно, можно разложить один из множителей: 48 × 3 × 5 = (48 × 5) × 3 = 240 × 3.

3. Умножение на круглые числа.

Для кратных 10 (например, 10, 100, 1000) можно воспользоваться правилом: сначала умножаем числа как есть, а затем добавляем соответствующее количество нулей. Например:
25 × 4 = 100 (так как 25 × 4 = 100 — это уже круглый результат).

Алгоритм выбора удобного порядка действий:

1. При сложении:

   • Найдите пары чисел, которые в сумме дают круглое число (например, 10, 100, 1000).
   • Используйте сочетательное и переместительное свойства, чтобы группировать числа.

2. При умножении:

   • Группируйте числа так, чтобы сначала умножать те, которые дают круглые или удобные результаты.
   • Умножайте в любом порядке, используя переместительное свойство.
   • Если числа громоздкие, подумайте о возможном разложении их на суммы или произведения.

3. Всегда выполняйте вычисления шаг за шагом и проверяйте промежуточные результаты, чтобы избежать ошибок.

Эта теоретическая часть покажет, как использовать свойства арифметики для упрощения решения задач.