Вычисли значения каждого выражения тремя способами. Какой из этих способов удобнее?
79 * (5 * 2);
54 * (3 * 2);
163 * (2 * 4).
79 * (5 * 2) = 79 * 10 = 790 − удобный способ;
79 * (5 * 2) = (79 * 5) * 2 = 395 * 2 = 790;
$\snippet{name: column_multiplication, x: 79, y: 5}$
$\snippet{name: column_multiplication, x: 395, y: 2}$
79 * (5 * 2) = (79 * 2) * 5 = 158 * 5 = 790.
54 * (3 * 2) = 54 * 6 = 324 − удобный способ;
$\snippet{name: column_multiplication, x: 54, y: 6}$
54 * (3 * 2) = (54 * 3) * 2 = 162 * 2 = 324;
$\snippet{name: column_multiplication, x: 54, y: 3}$
$\snippet{name: column_multiplication, x: 162, y: 2}$
54 * (3 * 2) = (54 * 2) * 3 = 108 * 3 = 324.
$\snippet{name: column_multiplication, x: 54, y: 2}$
$\snippet{name: column_multiplication, x: 108, y: 3}$
163 * (2 * 4) = 163 * 8 = 1304 − удобный способ;
$\snippet{name: column_multiplication, x: 163, y: 8}$
163 * (2 * 4) = (163 * 2) * 4 = 326 * 4 = 1304;
$\snippet{name: column_multiplication, x: 163, y: 2}$
$\snippet{name: column_multiplication, x: 326, y: 4}$
163 * (2 * 4) = (163 * 4) * 2 = 652 * 2 = 1304.
$\snippet{name: column_multiplication, x: 163, y: 4}$
$\snippet{name: column_multiplication, x: 652, y: 2}$
Для того чтобы решить данную задачу, важно разобраться с основными математическими понятиями и методами. В теоретической части объясним основные операции умножения, свойства арифметики и подходы к решению задачи.
1. Порядок выполнения операций.
В математике есть определённый порядок действий:
− Сначала выполняются операции в скобках.
− Затем выполняется умножение и деление слева направо.
− В последнюю очередь выполняются сложение и вычитание.
В данном случае каждое выражение включает умножение, которое нужно выполнять в соответствии с этим порядком.
2. Ассоциативность умножения.
Ассоциативное свойство умножения гласит, что числа можно группировать различными способами, и от этого результат не изменится. Например:
$$
a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c
$$
Это свойство позволяет выбирать наиболее удобный порядок вычислений.
3. Переместительное свойство умножения.
Переместительное свойство умножения говорит, что от перестановки множителей произведение не меняется:
$$
a \cdot b = b \cdot a
$$
Это свойство можно использовать, чтобы переставлять числа в удобном порядке.
4. Три возможных способа вычисления выражения.
С помощью вышеуказанных свойств мы можем вычислить каждое выражение несколькими способами. Рассмотрим это на примере:
Для выражения $ 79 \cdot (5 \cdot 2) $:
1) Способ 1: Сначала выполняем действие в скобках, а затем умножаем:
$$
79 \cdot (5 \cdot 2) = 79 \cdot 10
$$
2) Способ 2: Используем ассоциативное свойство, чтобы сгруппировать множители по−другому:
$$
(79 \cdot 5) \cdot 2
$$
3) Способ 3: Пользуемся переместительным свойством и выполняем умножение в другом порядке:
$$
(79 \cdot 2) \cdot 5
$$
Для каждого выражения можно аналогично разработать три подхода.
5. Анализ удобства.
После решения выражений тремя способами стоит выбрать удобный метод. Это зависит от чисел:
− Если число в скобках даёт "круглое" число (например, 10, 100), то первым способом вычислять удобнее.
− Если числа можно легко умножать "в уме" в другом порядке, то может оказаться удобнее второй или третий способ.
Заключение.
Для каждой задачи важно выбрать наиболее удобный способ решения. Это позволяет быстрее и проще находить ответ.
Пожауйста, оцените решение
