Из 3 кг хлопка можно изготовить 60 м батистовой ткани. Сколько метров такой ткани можно изготовить из 5 кг хлопка?

Для решения задачи нужно понимать, что речь идет о пропорциональной зависимости. Здесь информация дана о количестве использованного хлопка и длине ткани, которую можно изготовить.

Теоретическая часть:

1. Что такое пропорция?
   Пропорция — это равенство двух отношений. В задачах, связанных с пропорцией, если увеличивается одна величина, то другая (в данном случае длина ткани) также увеличивается пропорционально. Аналогично, если уменьшается одна величина, то другая тоже уменьшается пропорционально.

2. Составление пропорции:
   Чтобы решить задачу, необходимо правильно составить пропорцию. Для этого нужно определить, какие величины между собой связаны. В данной задаче это количество хлопка и длина ткани.
   Из условия задачи мы знаем, что:

   • 3 кг хлопка соответствует 60 м ткани.
   • Требуется найти, сколько метров ткани можно изготовить из 5 кг хлопка.

Отношение длины ткани к количеству хлопка остается неизменным, то есть:
$$ \frac{\text{Длина ткани}}{\text{Количество хлопка}} = \text{Постоянная величина}. $$

1. Единицы измерения:
   Важно убедиться, что в задаче все величины выражены в одинаковых единицах. Вес хлопка у нас дан в килограммах, а длина ткани — в метрах. Здесь не требуется переводить единицы, так как все они согласованы. Если бы одна из величин была указана, например, в граммах, ее пришлось бы перевести в килограммы.

2. Пошаговый алгоритм решения:
   При решении подобных задач нужно:

   • Определить отношение длины ткани к количеству хлопка для известного количества.
   • Используя это отношение, рассчитать длину ткани для нового количества хлопка.
   • Вычисление проводится через составление пропорции: $$ \frac{60}{3} = \frac{x}{5}, $$ где $ x $ — искомое количество метров ткани.

3. Прямо пропорциональная зависимость:
   В задачах вида «чем больше материала, тем больше продукции» используется принцип прямой пропорциональности. Это значит, что увеличение количества одного параметра (в данном случае хлопка) ведет к увеличению другого параметра (длины ткани) в той же пропорции.

4. Математические операции:
   Чтобы найти неизвестное $ x $, необходимо:

   • Умножить обоих членов пропорции на вес хлопка, который соответствует искомой длине ткани.
   • После этого выполнить деление.

5. Проверка результата:
   После того, как будет найден результат, можно проверить его, пересчитав значение обратно. Например, если известно, сколько метров ткани получается из 5 кг, можно проверить, соответствует ли этот результат пропорции для 3 кг хлопка и 60 м ткани.

Заключение:

Пропорции и правила прямой зависимости — важный инструмент в математике. Они позволяют решать задачи, где увеличение или уменьшение одной величины связано с аналогичными изменениями другой.