Ваня и Саша живут в одном доме. Ваня идет от дома до школы 30 мин, а Саша − 40 мин. Через сколько минут Ваня догонит Сашу, если Саша вышел из дома на 5 мин раньше Вани?

Для решения задачи необходимо понять, как связаны расстояние, скорость и время, а также рассмотреть разницу в скорости движения Вани и Саши.

Основные понятия и формулы:

1. Скорость (v): это расстояние, которое проходит объект за единицу времени. Выражается, например, в метрах в минуту или километрах в час. Формула для нахождения скорости:
   $$ v = \frac{s}{t} $$
   где:

   • $ s $ — расстояние,
   • $ t $ — время.

2. Время (t): это промежуток времени, который требуется для прохождения определенного расстояния. Формула для нахождения времени:
   $$ t = \frac{s}{v} $$

3. Расстояние (s): это длина пути, который проходит объект. Формула для нахождения расстояния:
   $$ s = v \cdot t $$

Анализ условия задачи:

• Ваня преодолевает расстояние от дома до школы за 30 минут, а Саша за 40 минут. Следовательно, скорость движения Вани выше, чем скорость Саши.
• Саша вышел из дома на 5 минут раньше, чем Ваня. Это означает, что за эти 5 минут Саша успевает пройти определенную часть пути.
• Ваня должен догнать Сашу, то есть покрыть расстояние, которое Саша прошел за первые 5 минут, двигаясь быстрее.

Построение решения:

1. Определение скорости каждого:

   • Скорость Вани ($v_{\text{В}}$) и Саши ($v_{\text{С}}$) можно рассчитать, зная их время и предполагая одинаковое расстояние до школы ($s$): $$ v_{\text{В}} = \frac{s}{30}, \quad v_{\text{С}} = \frac{s}{40} $$

2. Определение расстояния, которое прошел Саша за первые 5 минут:

   • Используем формулу для нахождения расстояния: $$ s_{\text{С}} = v_{\text{С}} \cdot 5 = \frac{s}{40} \cdot 5 $$

3. Разность скоростей:

   • Чтобы Ваня догнал Сашу, ему нужно покрыть расстояние $s_{\text{С}}$, двигаясь быстрее. Разность скоростей между ними: $$ v_{\text{разн}} = v_{\text{В}} - v_{\text{С}} = \frac{s}{30} - \frac{s}{40} $$

4. Время, необходимое для догоняния:

   • Ваня догоняет Сашу за время $t_{\text{дог}}$, покрывая расстояние $s_{\text{С}}$ со скоростью $v_{\text{разн}}$: $$ t_{\text{дог}} = \frac{s_{\text{С}}}{v_{\text{разн}}} $$ Подставляем $s_{\text{С}}$ и $v_{\text{разн}}$ в формулу для нахождения $t_{\text{дог}}$.

Итог:

После вычисления времени $t_{\text{дог}}$, мы узнаем, через сколько минут Ваня догонит Сашу. Решение требует выполнения всех арифметических действий и подстановки значений.