Найди значение каждого выражения тремя способами.
4 * (6 * 3);
124 * (2 * 3);
106 * (4 * 2).

Чтобы решить задачу, требуется найти значение каждого выражения тремя способами. В этой теоретической части я подробно объясню основные концепции и подходы к решению задач подобного типа, основываясь на математических правилах и свойствах операций.

1. Свойства умножения:

   • Ассоциативное свойство. Это свойство гласит, что при умножении трех или более чисел порядок группировки не влияет на результат. Например: $$(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$$ Это свойство позволяет менять скобки в выражении удобным образом для упрощения вычислений.
   • Коммутативное свойство. Это свойство гласит, что порядок множителей не влияет на результат умножения. Например: $$a \cdot b = b \cdot a$$
   • Дистрибутивное свойство. Оно используется для распределения умножения на сумму или разность. Например: $$a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$$

2. Шаги для решения выражений с несколькими способами:

   • Во всех выражениях важно следовать правилам порядка операций. Согласно этим правилам, сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление, а потом сложение и вычитание.
   • Рассмотрим разные подходы к вычислению выражений.

3. Способы вычисления выражений:

   • Прямое выполнение действий: Используя порядок операций, сначала выполняются действия в скобках, а затем умножение вне скобок.
   • Перегруппировка множителей: Как указано в ассоциативном свойстве, порядок группировки множителей можно менять, что упрощает вычисления.
   • Разложение на более простые выражения: Если одно из чисел в выражении является сложным, его можно представить в виде суммы или разности и использовать дистрибутивное свойство.

4. Пример объяснения для выражения:
   Рассмотрим выражение $4 \cdot (6 \cdot 3)$:

   • Первый способ: Выполнить действие в скобках и затем умножить результат на число вне скобок. $$(6 \cdot 3) = 18$$, затем $4 \cdot 18 = 72$.
   • Второй способ: Перегруппировать множители, используя ассоциативное свойство. $$(4 \cdot 6) \cdot 3 = 24 \cdot 3 = 72.$$
   • Третий способ: Разложить числа внутри скобок или вне скобок. Например, разложить $6$ как $5 + 1$: $$4 \cdot (6 \cdot 3) = 4 \cdot ((5 + 1) \cdot 3) = 4 \cdot (15 + 3) = 4 \cdot 18 = 72.$$

5. Общие рекомендации для решения подобных задач:

   • Всегда уделяйте внимание скобкам и выполняйте действия внутри них в первую очередь.
   • Используйте свойства умножения для упрощения вычислений.
   • Проверяйте результат после каждого способа, чтобы убедиться в его корректности.
   • Если выражение выглядит сложным, попробуйте разбить его на более простые части.
   • Попробуйте разные подходы и используйте известные свойства операций, чтобы увидеть, какой способ окажется наиболее удобным.

Теперь, следуя этой теоретической части, вы сможете самостоятельно решить выражения, указанные в задаче, используя три различных способа для каждого.