Сравни.
500 : 5 и 10;
90 * 10 и 900;
36 * 10 и 3 * 100;
70 : 7 и 700 : 7;
40 * 8 : 10 и 400 : 8 * 10;
600 : 6 : 10 и 60 : 6 * 10.

Для решения задачи, связанной со сравнением выражений, необходимо применить знания о математических операциях: умножении, делении, а также представлении чисел в удобной форме для упрощения вычислений. Вот подробное объяснение теоретической части, которая поможет правильно выполнить сравнение:

Операции умножения и деления

1. Умножение: Умножение — это процесс сложения одного числа самого с собой определённое число раз. Например, $ 5 \times 2 $ означает, что число $ 5 $ складывается с собой дважды: $ 5 + 5 $, результат $ 10 $.

• При умножении на числа, кратные 10 (например, 10, 100, 1000), результат увеличивается соответственно. Например:
  $ 9 \times 10 = 90 $,
  $ 36 \times 100 = 3600 $.

• Если дано выражение с умножением, всегда полезно упрощать его, используя свойства разрядов чисел.

1. Деление: Деление — это процесс нахождения, сколько раз одно число помещается в другое. Например, $ 20 \div 4 $ означает, сколько раз число $ 4 $ можно вычесть из $ 20 $, чтобы получить $ 0 $. Ответ $ 5 $.

• Деление на числа, кратные 10, упрощается, поскольку можно сократить разрядность чисел. Например:
  $ 90 \div 10 = 9 $.

• Деление часто представляется в виде дроби, например $ \frac{600}{6} $, чтобы лучше понимать сокращение чисел.

Свойства чисел и порядок действий

1. Порядок действий:
   В математике сначала выполняются операции умножения и деления (слева направо), затем сложение и вычитание. Это называется приоритетом операций. Например:
   $ 40 \times 8 \div 10 $ сначала выполняем $ 40 \times 8 $, затем результат делим на $ 10 $.

2. Сравнение чисел:
   Для сравнения двух выражений нужно выполнить расчёты в каждом из них и затем сравнить результаты. Три возможных вывода:

   • Первое выражение больше второго.
   • Второе выражение больше первого.
   • Оба выражения равны.

Удобно использовать разрядность чисел:
− Если оба числа записаны в виде десятков, сотен и тысяч, то их легче сравнивать визуально.
− Если числа дробные, то можно привести их к общему знаменателю.

Преобразование выражений для упрощения

1. Умножение и деление связаны:
   $ a \times b \div c $ можно представить как $ (a \times b) \div c $ и выполнить шаг за шагом. Например:
   $ 40 \times 8 \div 10 $ сначала умножаем $ 40 \times 8 = 320 $, затем делим: $ 320 \div 10 = 32 $.

2. Сокращение чисел:
   Если числа имеют общие множители или делители, их можно сократить. Например:
   $ \frac{600}{6} \div 10 $ может быть упрощено до $ 100 \div 10 $, что равно $ 10 $.

Способы представления чисел

1. Стандартный вид записи числа:
   При работе с задачами полезно представлять числа в стандартной форме. Например:
   $ 900 = 9 \times 100 $ или $ 36 = 3 \times 12 $.

2. Разбивка чисел:
   Разбивка помогает упростить вычисления. Например:
   $ 400 \div 8 $ можно представить как $ (40 \times 10) \div 8 $, что упрощает вычисление.

Проверка результата

После выполнения всех операций важно проверить правильность вычислений, чтобы убедиться, что сравнение выполнено корректно. Это можно сделать путём повторного вычисления каждого выражения.

Используя вышеописанную теорию, можно поэтапно решать задачи подобного типа и сравнивать результаты двух выражений.