Выполни действия.
70 + 30 * 9 − 5;
560 − 240 : 8 + 4;
(70 + 30) * 9 − 5;
560 − 240 : (8 + 4);
70 + 30 * (9 − 5);
(560 − 240) : 8 + 4.
Сравни выражения в каждой строке. Чем они похожи? Чем различаются? Зависит ли значение выражения от порядка выполнения действий?

Решение задачи в математике для 4−го класса требует понимания порядка выполнения действий в арифметических выражениях, а также использования скобок, чтобы указать приоритет тех или иных операций. Для того чтобы полностью разобраться в этом, разберем теоретическую часть, которая поможет понять, как правильно решать подобные выражения и как изменения порядка действий или расстановка скобок могут влиять на результаты.

1. Порядок выполнения арифметических действий (приоритет операций):
В математике существует установленный порядок выполнения действий в сложных выражениях. Этот порядок определяет, какие операции нужно выполнять первыми:

• Сначала выполняются все действия в скобках.
• Затем выполняются умножение и деление, начиная с левой стороны выражения.
• После этого выполняются сложение и вычитание, также слева направо.

Этот порядок часто называют "правилом приоритета операций".

2. Роль скобок:
Скобки в математике используются для изменения стандартного порядка выполнения операций. Если выражение содержит скобки, то все операции внутри скобок выполняются в первую очередь, независимо от их приоритета. Например:
− В выражении $70 + (30 \times 9)$, умножение выполняется внутри скобок первым, а затем уже выполняется сложение.
− В выражении $(70 + 30) \times 9$, сложение выполняется внутри скобок первым, а затем уже выполняется умножение.

3. Важность порядка действий:
Порядок выполнения действий значительно влияет на результат выражения. Если порядок изменить, то итоговое значение выражения может стать совершенно другим. Рассмотрим пример:
− В выражении $70 + 30 \times 9$, умножение выполняется перед сложением, поэтому результат зависит от выполнения $30 \times 9$, а затем прибавления 70.
− Если же расставить скобки как $(70 + 30) \times 9$, то сначала выполняется сложение $70 + 30$, а затем умножение результата на 9. Это приведет к совершенно другому значению.

4. Сравнение выражений:
Когда вы сравниваете разные выражения, важно обращать внимание на:
− Наличие или отсутствие скобок.
− Порядок выполнения действий.
− Приоритет операций.

Даже если выражения выглядят похожими, их результаты могут отличаться, если порядок выполнения операций изменяется с помощью скобок или перестановки.

5. Пример анализа:
− Разберем два выражения: $70 + 30 \times 9$ и $(70 + 30) \times 9$.
− В первом выражении умножение выполняется раньше сложения, так как умножение имеет более высокий приоритет.
− Во втором выражении сначала выполняется сложение внутри скобок, а затем только умножение. Это меняет результат.

• Рассмотрим еще один пример: $560 - 240 : 8$ и $560 - 240 : (8 + 4)$.
  • В первом выражении деление выполняется перед вычитанием, так как деление имеет более высокий приоритет.
  • Во втором выражении сначала выполняется сложение внутри скобок, а затем результат делится на полученное значение. Это также меняет итог.

6. Зависимость результата от порядка действий:
Значение выражения напрямую зависит от порядка выполнения операций. Скобки позволяют менять этот порядок, что может кардинально изменить результат. Поэтому всегда важно тщательно учитывать порядок операций, особенно при наличии скобок.

Заключение:
Для правильного решения подобных задач нужно следовать правилам порядка выполнения действий и уделять пристальное внимание скобкам. Анализируя несколько выражений, следует сравнивать их по структуре (наличие скобок, порядок операций) и отмечать, как эти различия влияют на результат. Это помогает лучше понять, насколько важно соблюдать установленные правила в математике.