Для пошива платьев рулон ткани длиной 140 м разрезали на куски, по 3 м каждый. Сколько таких кусков получилось и сколько метров ткани осталось?

Для решения данной задачи нужно использовать арифметические действия деления и нахождения остатка. Вот подробная теоретическая часть:

1. Понимание задачи:
   У нас есть рулон ткани длиной 140 метров. Его разрезают на куски длиной по 3 метра. Нужно определить:

   • Сколько таких кусков длиной по 3 метра получится из рулона?
   • Сколько метров ткани останется после того, как рулон будет разрезан на максимальное количество таких кусков?

2. Связь с математическими действиями:
   Когда мы делим одно число (в данном случае 140 метров) на другое число (3 метра), результат деления состоит из двух частей:

   • Целая часть показывает, сколько раз делимое (140) полностью делится на делитель (3). В задаче это как раз количество целых кусков ткани длиной по 3 метра.
   • Остаток показывает, сколько метров ткани останется после разрезания на максимальное количество целых кусков.

3. Действие деления с остатком:
   Деление с остатком записывается в виде:
   $$ A = B \cdot Q + R, $$
   где $A$ — это делимое (в данном случае длина ткани, 140 м), $B$ — делитель (длина одного куска ткани, 3 м), $Q$ — частное (количество целых кусков), а $R$ — остаток (неиспользованная длина ткани).

4. Алгоритм выполнения деления с остатком:
   Чтобы найти $Q$ (целую часть), нужно выполнить обычное деление $140 \div 3$ и оставить только целую часть результата. Дробная часть не учитывается, так как куски ткани не могут быть меньше 3 метров.
   Чтобы найти $R$ (остаток), нужно выполнить действие:
   $$ R = A - (B \cdot Q). $$
   Это значит, что мы из общей длины ткани $A$ вычитаем длину всех нарезанных кусков ($B \cdot Q$).

5. Проверка результата:
   После выполнения вычислений желательно проверить, что остаток $R$ меньше делителя $B$. Это важно, так как остаток всегда должен быть меньше числа, на которое делим:
   $$ R < B. $$

6. Пример применения теории:
   В задаче нужно найти:

   • Сколько раз число 3 укладывается в 140.
   • Сколько метров останется после разрезания ткани.

7. Запись ответа:
   В конце указывается два числа: количество целых кусков ткани и остаток ткани в метрах.

Используя эту теорию, можно легко решить задачу.