На отрезке AB отмечены точки M и N тка, что точка N делит отрезок AB пополам, а точка M лежит между точками A и N. Найди длину отрезка AB, если длина отрезка AM равна 18 см, а длина отрезка MN в 3 раза меньше.

Чтобы решить задачу, необходимо рассмотреть несколько ключевых моментов и воспользоваться свойствами отрезков на прямой.

1. Определение точек и отрезков:

   • Мы имеем отрезок $ AB $, на котором расположены точки $ M $ и $ N $.
   • Точка $ N $ делит отрезок $ AB $ пополам, то есть $ AN = NB $.
   • Точка $ M $ находится между точками $ A $ и $ N $.

2. Известные величины:

   • Длина отрезка $ AM $ равна 18 см.
   • Длина отрезка $ MN $ в 3 раза меньше, чем длина отрезка $ AM $.

3. Понимание равенства частей отрезка:

   • Так как $ N $ делит $ AB $ пополам, следует, что $ AN = NB = \frac{AB}{2} $.

4. Выражение длины отрезка $ MN $:

   • Если $ MN $ в 3 раза меньше $ AM $, и мы знаем, что $ AM = 18 $ см, тогда $ MN = \frac{18}{3} = 6 $ см.

5. Построение уравнения:

   • Поскольку точка $ M $ находится между $ A $ и $ N $, общий отрезок $ AN $ равен сумме отрезков $ AM $ и $ MN $, то есть $ AN = AM + MN $.
   • Подставляя известные значения, получаем $ AN = 18 + 6 = 24 $ см.

6. Определение длины всего отрезка $ AB $:

   • Мы знаем, что $ AN = NB $.
   • Поскольку $ AN = 24 $ см, то $ NB $ также равно 24 см.
   • Следовательно, длина всего отрезка $ AB = AN + NB = 24 + 24 $.

Основное в решении такой задачи — это понимание того, как отдельные части отрезка связаны между собой и как использовать известные величины для нахождения неизвестных. В данном случае ключевыми были отношения между длинами отрезков и свойство деления отрезка пополам.