Вычисли значения выражений.
252 : 9 * 6 : 4;
144 * 5 : 8 : 30;
27 * 6 − 76 : 19 + 30;
154 : 7 − (64 + 36) : 25.

Для решения подобных задач требуется знание порядка выполнения арифметических операций и умение работать с данными выражениями. В этом объяснении мы подробно разберем теоретическую часть, чтобы можно было легко выполнять вычисления такого типа.

Операции в математических выражениях

В математике существуют операции, которые выполняются в определённой последовательности, называемой порядком действий. Этот порядок регулирует, какие операции нужно выполнять в первую очередь, а какие — позже. Если порядок действий нарушить, то результат выражения будет неправильным.

Порядок выполнения действий

1. Скобки: Если в выражении есть скобки, то сначала выполняются все действия внутри скобок.
2. Умножение и деление: После того как выполнены действия в скобках, нужно выполнять умножение и деление. Эти операции имеют одинаковый приоритет, то есть выполняются слева направо.
3. Сложение и вычитание: После умножения и деления выполняются сложение и вычитание, также слева направо.

Пример использования порядка действий

Рассмотрим пример:
$$ 3 + 5 \times 2 $$
1. Сначала выполняем умножение, поскольку у него высший приоритет:
$$ 5 \times 2 = 10 $$
2. Затем выполняем сложение:
$$ 3 + 10 = 13 $$

Если бы порядок действий был нарушен и сначала выполнено сложение:
$$ (3 + 5) \times 2 = 8 \times 2 = 16 $$
Это привело бы к неверному результату, так что всегда важно следовать установленным правилам.

Деление и умножение

При работе с выражениями, где есть одновременно деление и умножение (например, $ a : b \times c $), нужно выполнять их по очереди, слева направо. Это правило помогает избежать ошибок.

Пример:
$$ 12 : 4 \times 3 $$
1. Сначала выполняем деление:
$$ 12 : 4 = 3 $$
2. Затем выполняем умножение:
$$ 3 \times 3 = 9 $$

Сложные выражения со скобками

Когда выражение содержит скобки, сначала нужно вычислить всё внутри скобок, а затем уже переходить к дальнейшим операциям.

Пример:
$$ (2 + 3) \times 4 $$
1. Сначала считаем то, что внутри скобок:
$$ 2 + 3 = 5 $$
2. Затем выполняем умножение:
$$ 5 \times 4 = 20 $$

Если скобки вложенные (скобки внутри скобок), нужно начинать с самых внутренних скобок.

Пример:
$$ ((2 + 3) \times 4) - 5 $$
1. Считаем внутренние скобки:
$$ 2 + 3 = 5 $$
2. Выполняем умножение:
$$ 5 \times 4 = 20 $$
3. Затем выполняем вычитание:
$$ 20 - 5 = 15 $$

Практическое применение к выражениям

Теперь разберём, как применять теорию к выражениям из задачи.

Выражение: $ 252 : 9 \times 6 : 4 $

1. Деление и умножение имеют одинаковый приоритет, поэтому делаем их по порядку, слева направо.
2. Сначала выполняем $ 252 : 9 $, затем умножаем результат на $ 6 $, а потом делим на $ 4 $.

Выражение: $ 144 \times 5 : 8 : 30 $

1. Сначала выполняем умножение $ 144 \times 5 $.
2. Затем делим результат на $ 8 $, а потом на $ 30 $.

Выражение: $ 27 \times 6 - 76 : 19 + 30 $

1. Выполняем умножение $ 27 \times 6 $.
2. Затем выполняем деление $ 76 : 19 $.
3. После этого выполняем вычитание и сложение по порядку слева направо.

Выражение: $ 154 : 7 - (64 + 36) : 25 $

1. Сначала вычисляем скобки $ 64 + 36 $.
2. Затем выполняем деление $ 154 : 7 $ и $ (64 + 36) : 25 $.
3. После этого выполняем вычитание.

Важные моменты

1. Всегда следите за порядком действий, чтобы избежать ошибок.
2. Если есть скобки, всегда начинайте с них.
3. В выражениях с множеством операций выполняйте их одну за другой, слева направо.

Таким образом, используя теоретические знания, вы сможете правильно решить задачи подобного типа.