Миша пришел в магазин и в первом отделе куил машинку, отдав за нее половину всех своих денег. Во втором отделе он купил куклу для своей сестры и отдал за нее половину оставшихся у него денег и еще 17 р. Затем в третьем отделе Миша купил мороженое и шоколадку, за которые заплатил половину оставшихся у него после покупки куклы денег и еще 10 р. Сколько денег было у Миша, если после покупок у него осталось 19 р.?

Для решения этой задачи важно понимать, как в ней взаимодействуют числа и операции, а также каким образом можно использовать уравнения для нахождения неизвестного.

1. Работа с неизвестным числом.
   В задаче нам необходимо определить, сколько денег было у Миши изначально. Это количество обозначим переменной, например, $ x $. Использование переменных позволяет выразить отношения между числами через математические операции.

2. Порядок действий.
   В условии задачи описывается последовательность действий, которые выполняет Миша: сначала он тратит деньги в первом отделе, затем во втором, потом в третьем, и в итоге у него остается некоторое количество денег. Чтобы решить задачу, потребуется проследить за этой последовательностью шагов, постепенно записывая математические выражения.

3. Подразделение денег на части.
   Каждый раз, когда Миша делает покупку, он тратит определенную часть денег (например, половину), а также фиксированную сумму (например, 17 рублей или 10 рублей). Это важно учитывать при составлении уравнений.

4. Построение уравнений.

   • В первом отделе Миша потратил половину своих денег. После этой покупки у него осталось $ \frac{x}{2} $.
   • Во втором отделе он отдал половину оставшихся денег и еще 17 рублей. Деньги, которые остались после второго отдела, будут $ \frac{\frac{x}{2}}{2} - 17 $.
   • В третьем отделе он потратил половину оставшихся денег и еще 10 рублей. Деньги, которые остались у него после третьего отдела, равны $ \frac{\frac{\frac{x}{2}}{2} - 17}{2} - 10 $.
   • После всех покупок у Миши осталось 19 рублей. Это важная информация, которая позволяет составить основное уравнение для решения задачи.

5. Обратный ход вычислений.
   Чтобы найти $ x $ (начальную сумму денег), нужно последовательно "разворачивать" действия Миши, начиная с конечного результата — 19 рублей. Мы будем двигаться "в обратном порядке", добавляя деньги, которые он тратил, и умножая на 2, чтобы восстановить суммы на предыдущих этапах.

6. Проверка решения.
   После нахождения значения $ x $, важно проверить решение, подставляя его обратно в условия задачи, чтобы убедиться, что все действия совпадают с описанным сценарием.

Решение требует аккуратного выполнения шагов и проверки каждого этапа.