Вычисли значения выражений, используя прием группировки слагаемых.
346 + 231 + 54 + 19;
103 + 330 + 167 + 70;
268 + 143 + 102 + 57;
227 + 74 + 153 + 26 + 15;
348 + 35 + 52 + 165 + 43;
154 + 65 + 246 + 135 + 17.

Чтобы решить задачу, связанную с вычислением выражений при помощи приема группировки слагаемых, необходимо сначала понять теоретическую основу этого метода.

Что такое группировка слагаемых?

Группировка слагаемых — это метод упрощения вычислений, при котором числа в сумме разбиваются на группы так, чтобы их сложение было удобнее. Чаще всего числа объединяются так, чтобы их сумма давала круглые числа (например, 100, 200, 50), или чтобы сложение можно было выполнить в уме быстро и легко.

Это удобный способ, который сокращает объем вычислений и уменьшает вероятность ошибки.

Принципы использования группировки слагаемых:

1. Ищем числа, которые вместе дают круглую сумму:

   • Круглыми числами считаются те, которые оканчиваются на 0 (например, 10, 20, 100, 500). Круглые числа удобны для сложения, так как счет становится проще.

2. Перестановка мест слагаемых:

   • В математике сложение обладает свойством коммутативности: от перестановки мест слагаемых сумма не меняется. Это позволяет свободно менять порядок чисел в выражении, чтобы объединить те, которые удобно складывать.

3. Разбиение чисел на составные части:

   • Если среди чисел нет удобных пар для группировки, можно разложить сложные числа на более простые компоненты. Например, 346 можно представить как сумму 300 + 46.

4. Пошаговое сложение:

   • После группировки чисел проводится сложение поэтапно, начиная с наиболее удобных пар или групп. Это помогает следить за точностью вычислений.

Примеры группировки слагаемых:

• Допустим, нужно вычислить $346 + 231 + 54 + 19$. Можно сначала объединить числа, которые дают круглую сумму:

  • $346 + 54 = 400$,
  • $231 + 19 = 250$.
  • После группировки остается сложить две круглые суммы: $400 + 250 = 650$.

• Для выражения $103 + 330 + 167 + 70$:

  • Объединяем удобные пары, например:
  • $103 + 167 = 270$,
  • $330 + 70 = 400$.
  • Итоговая сумма: $270 + 400 = 670$.

Почему группировка удобна?

• Группировка помогает быстрее производить вычисления, особенно если складывать числа "в уме".
• Она уменьшает вероятность ошибки при сложении больших чисел.
• Использование круглых чисел облегчает запоминание промежуточных результатов.

Алгоритм применения группировки слагаемых:

1. Рассмотрите все числа в выражении.
2. Найдите пары или группы чисел, которые вместе дадут круглую сумму.
3. Переставьте слагаемые так, чтобы удобные пары были рядом.
4. Сложите числа по группам, получая результат.

Особенности метода:

• Группировка слагаемых полезна не только для сложения, но и для других операций, например вычитания или умножения.
• Этот метод требует внимательности, чтобы не пропустить ни одно число.

Использование группировки позволяет сделать вычисления систематичными и упорядоченными.