Расставь скобки в выражении 48 : 4 + 8 * 7 − 5 так, чтобы его значение было равно числу:
1) 28;
2) 23;
3) 135;
4) 8;
5) 40.

Для того чтобы решить задачу, в которой нужно расставить скобки в выражении так, чтобы его значение стало равным заданному числу, необходимо учитывать порядок выполнения действий и свойства арифметических операций.

Теоретическая часть

1. Порядок выполнения действий: В математике используется определённый порядок выполнения арифметических операций, который обязательно нужно учитывать:
   • Сначала выполняются действия в скобках.
   • Затем выполняются умножение (*) и деление (:), причём слева направо, в порядке их появления.
   • После этого выполняются сложение (+) и вычитание (−), также слева направо.

Например, в выражении без скобок $48 : 4 + 8 * 7 - 5$ порядок действий будет такой:
− Сначала выполняется деление $48 : 4$.
− Затем умножение $8 * 7$.
− После этого сложение и вычитание слева направо.

1. Влияние скобок:
   Скобки изменяют порядок выполнения операций. Любые действия внутри скобок выполняются в первую очередь, независимо от их типа. Например:

   • Выражение $48 : (4 + 8)$ означает, что сначала нужно найти сумму $4 + 8$, а затем выполнить деление $48 : 12$.
   • Выражение $(48 : 4) + 8 * 7 - 5$ означает, что сначала выполняется деление $48 : 4$, а затем выражение продолжается в обычном порядке.

2. Подход к решению задачи:
   Чтобы добиться нужного результата, нужно экспериментировать с расстановкой скобок, изменяя порядок действий. При этом важно:

   • Рассматривать каждое число в выражении как часть возможного промежуточного результата.
   • Проверять значение выражения после добавления скобок.
   • Понимать, какие действия увеличивают или уменьшают числовое значение результата (например, сложение увеличивает, вычитание уменьшает, умножение и деление сильно изменяют порядок чисел).

3. Анализ выражения:
   В данном выражении $48 : 4 + 8 * 7 - 5$ участвуют 4 числа: $48$, $4$, $8$, $7$ и $5$. Между ними выполняются операции деления, сложения, умножения и вычитания. Вот что нужно учитывать:

   • $48 : 4 = 12$ (результат деления 48 на 4).
   • $8 * 7 = 56$ (результат умножения 8 на 7).
   • Сложение и вычитание зависят от промежуточных результатов.

4. Поиск скобок для заданных значений:
   Чтобы получить конкретное значение, необходимо перераспределить приоритет операций. Например:

   • Если нужно уменьшить результат, можно сначала сложить или умножить числа, чтобы повысить итоговое значение перед вычитанием.
   • Если нужно уменьшить влияние умножения или деления, можно изолировать их с помощью скобок.

5. Пример стратегии:

   • Для 28: Можно попытаться изолировать те операции, которые в сумме дают нужное значение.
   • Для 23: Возможно, нужно уменьшить значение, добавляя скобки вокруг сложения или деления.
   • Для 135: Это большое значение, его часто достигают путём увеличения результата за счёт умножения.
   • Для 8: Это относительно небольшое значение, возможно, потребуется вычесть или разделить числа.
   • Для 40: Нужно сбалансированное выражение, возможно, комбинация сложения и умножения.

Итак, применяя эти принципы, можно искать правильные расстановки скобок для каждого заданного значения.