Сравни выражения в каждом столбике. Объясни, чем они похожи и чем различаются.
25 * (3 + 5) − 360 : (9 − 3);
25 * 3 + 5 − 360 : 9 − 3.
 
(180 + 120) : 6 + (270 − 70) * 3;
180 + 120 : 6 + 270 − 70 * 3.
Вычисли значения этих выражений. Сравни полученные результаты.

Чтобы помочь вам разобраться с теоретической частью задачи, важно понять основные правила выполнения операций в математике, а также рассмотреть, как скобки и порядок действий влияют на вычисления.

1. Порядок выполнения действий в математике (приоритет операций):

В любом математическом выражении операции выполняются в определённом порядке. Этот порядок иногда называют "приоритетом операций":
1. Сначала выполняются действия внутри скобок. Если в скобках есть несколько операций, то они также подчиняются этому порядку.
2. Затем выполняются умножение и деление (слева направо).
3. Наконец, выполняются сложение и вычитание (слева направо).

Пример:
− В выражении $ 5 + 3 \times 2 $, сначала выполняется умножение: $ 3 \times 2 = 6 $, затем сложение: $ 5 + 6 = 11 $.
− В выражении $ (5 + 3) \times 2 $, сначала выполняется действие в скобках: $ 5 + 3 = 8 $, затем умножение: $ 8 \times 2 = 16 $.

2. Роль скобок:

Скобки изменяют порядок выполнения операций. Если в выражении есть скобки, сначала выполняются действия внутри скобок, независимо от других правил приоритета.

Пример:
− $ 10 - 2 \times 3 $ без скобок: сначала выполняется умножение $ 2 \times 3 = 6 $, затем вычитание $ 10 - 6 = 4 $.
− $ (10 - 2) \times 3 $ со скобками: сначала выполняется действие в скобках $ 10 - 2 = 8 $, затем умножение $ 8 \times 3 = 24 $.

3. Усложнённые выражения:

Когда выражение содержит одновременно сложение, вычитание, умножение, деление и скобки, порядок выполнения действий особенно важен. Скобки помогают уточнить, какие операции должны быть выполнены первыми.

Пример:
− $ 15 + 6 \div 3 $: сначала деление $ 6 \div 3 = 2 $, затем сложение $ 15 + 2 = 17 $.
− $ (15 + 6) \div 3 $: сначала действие в скобках $ 15 + 6 = 21 $, затем деление $ 21 \div 3 = 7 $.

4. Сравнение выражений:

При сравнении двух выражений важно:
− Выполнять действия в правильном порядке для каждого выражения.
− Обратить внимание на расположение скобок, так как они могут сильно изменить результат.
− Если выражения идентичны по структуре (последовательности операций и позиции скобок), их результаты совпадут. Если структура различается, их значения могут быть разными.

Пример:
− $ 2 \times (3 + 4) $: сначала выполняется действие в скобках $ 3 + 4 = 7 $, затем умножение $ 2 \times 7 = 14 $.
− $ 2 \times 3 + 4 $: сначала умножение $ 2 \times 3 = 6 $, затем сложение $ 6 + 4 = 10 $.
Результаты разные, так как порядок операций разный.

5. Применение к выражениям из задачи:

Рассмотрим выражения из задачи и их особенности:

• Первый столбик: $ 25 \times (3 + 5) - 360 \div (9 - 3) $ и $ 25 \times 3 + 5 - 360 \div 9 - 3 $.

В этих выражениях разное расположение скобок:
− В первом выражении сначала выполняются действия внутри скобок $ (3 + 5) $ и $ (9 - 3) $, что влияет на порядок последующих операций.
− Во втором выражении скобки влияют только на часть выражения, а остальное выполняется по общим правилам.

• Второй столбик: $ (180 + 120) \div 6 + (270 - 70) \times 3 $ и $ 180 + 120 \div 6 + 270 - 70 \times 3 $.

Здесь разница в расположении скобок также влияет на порядок выполнения действий:
− В первом выражении сначала вычисляются суммы и разности в скобках, а затем выполняются деление и умножение.
− Во втором выражении порядок операций подчиняется общим правилам приоритета, так как скобок меньше.

6. Сравнение результатов:

После выполнения всех вычислений можно сравнить полученные результаты для каждого столбика. Если порядок операций различен (например, из−за разного расположения скобок), результаты, скорее всего, будут различаться. Если же структура выражений одинакова, результаты совпадут.

Вывод:

Для правильного решения задачи важно:
− Точно следовать правилам приоритета операций.
− Обратить внимание на расположение скобок, так как они могут существенно изменить порядок выполнения действий.
− Сравнить результаты, чтобы увидеть, как порядок операций влияет на итоговые значения.