Верно ли утверждение: "Если периметры прямоугольников равны, то равны и эти прямоугольники?". Приведи примеры.

Чтобы определить, верно ли утверждение "Если периметры прямоугольников равны, то равны и эти прямоугольники", нужно сначала разобраться с теоретической основой, связанной с понятием периметра прямоугольника и свойствами таких фигур.

Теоретическая основа:

1. Что такое прямоугольник?

Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые (по 90°). Противоположные стороны прямоугольника равны и параллельны.

2. Формула периметра прямоугольника

Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры. Для прямоугольника периметр $ P $ вычисляется по формуле:
$$ P = 2 \cdot (a + b), $$
где $ a $ и $ b $ — длина и ширина прямоугольника.

3. Зависимость периметра от сторон

Если периметр известен, то можно выразить сумму сторон:
$$ a + b = \frac{P}{2}. $$
Это уравнение говорит, что сумма длины и ширины прямоугольника равна половине периметра. Однако $ a $ и $ b $ могут принимать разные значения, пока их сумма остаётся неизменной.

4. Что значит, что прямоугольники равны?

Прямоугольники считаются равными (конгруэнтными), если их длины и ширины совпадают, то есть:
$$ a_1 = a_2 \quad \text{и} \quad b_1 = b_2, $$
где $ a_1, b_1 $ — длина и ширина первого прямоугольника, а $ a_2, b_2 $ — второго.

5. Возможна ли разница в прямоугольниках при равных периметрах?

Периметр задаёт только сумму длин и ширин, но не уникально определяет их значения. Например:
− Для одного периметра $ P $ можно подобрать разные пары значений $ a $ и $ b $, удовлетворяющих уравнению $ a + b = \frac{P}{2} $.
− Это означает, что прямоугольники могут иметь одинаковый периметр, но разные длины и ширины, а значит, быть разными.

6. Примеры для проверки утверждения:

Чтобы проверить утверждение, нужно привести примеры прямоугольников с одинаковыми периметрами, но разными длинами и ширинами.

Пример 1: Прямоугольник 1

• Длина $ a = 6 $, ширина $ b = 4 $: Периметр $ P = 2 \cdot (6 + 4) = 20 $.

Пример 2: Прямоугольник 2

• Длина $ a = 8 $, ширина $ b = 2 $: Периметр $ P = 2 \cdot (8 + 2) = 20 $.

Видно, что периметры равны ($ P = 20 $), но размеры сторон разные ($ 6 \neq 8 $ и $ 4 \neq 2 $). Это доказывает, что прямоугольники не равны.

7. Ответ на вопрос:

Утверждение "Если периметры прямоугольников равны, то равны и эти прямоугольники" неверно. Прямоугольники могут иметь одинаковые периметры, но разные размеры сторон.