Пловец проплыл по течению реки 1 км 200 м за 10 мин. Сколько времени он потратит на обратный путь, если скорость течения реки 50 м/мин, а его собственная скорость не изменится?

Для решения задачи важно учитывать концепцию относительных скоростей, измерение времени и правильное обращение с единицами измерения расстояния, скорости и времени. Вот подробное объяснение всех необходимых теоретических аспектов:

1. Скорость как физическая величина Скорость — это характеристика движения, которая показывает, какое расстояние объект проходит за единицу времени. Обычно скорость обозначается буквой $ v $ и рассчитывается по формуле: $$ v = \frac{s}{t}, $$ где: $ v $ — скорость, $ s $ — пройденное расстояние, $ t $ — время, за которое было пройдено это расстояние.

1. Относительная скорость Когда объект движется в среде, которая сама имеет свою скорость (например, река с течением), то скорость объекта относительно неподвижного наблюдателя зависит от направления движения:
   • По течению: скорость объекта складывается с скоростью течения.
   • Против течения: скорость течения вычитается из собственной скорости объекта.

Значит, для пловца:
− Скорость по течению:
$$ v_{\text{по течению}} = v_{\text{пловца}} + v_{\text{течения}}. $$
− Скорость против течения:
$$ v_{\text{против течения}} = v_{\text{пловца}} - v_{\text{течения}}. $$

1. Перевод единиц измерения В задаче расстояние дано в километрах и метрах, а скорость — в метрах в минуту. Для удобства все величины нужно привести к одной системе. 1 км = 1000 м, поэтому 1 км 200 м = 1200 м. Единицы времени уже совпадают, так как скорость задана в минутах.

1. Время в движении Если известно расстояние $ s $ и скорость $ v $, то время, затраченное на прохождение расстояния, можно найти по формуле: $$ t = \frac{s}{v}. $$ Важно помнить, что скорость объекта зависит от направления движения (по или против течения), как было описано выше.

1. Собственная скорость пловца Чтобы решить задачу, сначала нужно найти собственную скорость пловца ($ v_{\text{пловца}} $). Для этого используются данные о движении по течению: $$ v_{\text{пловца}} = v_{\text{по течению}} - v_{\text{течения}}. $$ Скорость по течению можно найти, пользуясь формулой скорости: $$ v_{\text{по течению}} = \frac{s}{t_{\text{по течению}}}, $$ где $ t_{\text{по течению}} $ — время, затраченное на движение по течению.

1. Расчет времени для обратного пути После того как найдена собственная скорость пловца, можно рассчитать его скорость против течения: $$ v_{\text{против течения}} = v_{\text{пловца}} - v_{\text{течения}}. $$ Затем находится время, которое пловец потратит на обратный путь, используя формулу: $$ t_{\text{против течения}} = \frac{s}{v_{\text{против течения}}}, $$ где $ s $ — расстояние (1 км 200 м = 1200 м).

1. Способы проверки правильности решения После нахождения времени на обратный путь можно провести проверку:
   • Сравнить скорости по течению и против течения, чтобы убедиться, что они рассчитаны правильно.
   • Убедиться, что все данные (расстояние, скорость, время) соответствуют задаче.

Ответ следует записать в минутах, округляя только в случае необходимости.