Расстояние между двумя пристанями, равное 115 км, моторная лодка прошла против течения реки за 5 ч. Найди собственную скорость лодки, если скорость течения реки 3 км/ч.

Для решения предложенной задачи нужно использовать понятие относительной скорости. Разберем теоретическую часть и подход к решению:

1. Понятие скорости:
   Скорость — это величина, показывающая, какое расстояние преодолевает объект за единицу времени. Формула для расчета скорости выглядит так:
   $$ v = \frac{s}{t} $$
   где $ v $ — скорость, $ s $ — пройденное расстояние, $ t $ — время.

2. Собственная скорость и скорость течения:
   Собственная скорость лодки ($ v_{\text{лодки}} $) — это скорость, с которой лодка движется в неподвижной воде, то есть без влияния течения реки.
   Скорость течения реки ($ v_{\text{реки}} $) — это скорость, с которой течет вода в реке.

3. Относительная скорость:
   Когда лодка движется против течения реки, её реальная скорость относительно берега уменьшается, потому что сила течения "тормозит" движение лодки. Относительная скорость лодки против течения реки ($ v_{\text{против}} $) вычисляется следующим образом:
   $$ v_{\text{против}} = v_{\text{лодки}} - v_{\text{реки}} $$
   Здесь, $ v_{\text{лодки}} $ — собственная скорость лодки, а $ v_{\text{реки}} $ — скорость течения.

4. Связь между расстоянием, скоростью и временем:
   Если лодка движется против течения реки, её относительная скорость ($ v_{\text{против}} $) определяет, как быстро она преодолевает расстояние относительно берега. Время, за которое лодка проходит расстояние, можно связать с относительной скоростью и расстоянием при помощи формулы:
   $$ t = \frac{s}{v_{\text{против}}} $$
   где $ t $ — время, $ s $ — расстояние, $ v_{\text{против}} $ — относительная скорость лодки.

5. Задача:
   В задаче известны следующие величины:

   • расстояние между двумя пристанями ($ s $) равно 115 км;
   • время, за которое лодка преодолела это расстояние ($ t $), составляет 5 часов;
   • скорость течения реки ($ v_{\text{реки}} $) — 3 км/ч.

Требуется найти собственную скорость лодки ($ v_{\text{лодки}} $).

1. Вывод формулы:
   Для нахождения собственной скорости лодки можно использовать взаимосвязь между относительной скоростью, временем и расстоянием. Из формулы для относительной скорости:
   $$ v_{\text{против}} = \frac{s}{t} $$
   подставляем выражение для относительной скорости:
   $$ v_{\text{лодки}} = v_{\text{против}} + v_{\text{реки}} $$
   Таким образом, собственная скорость лодки $ v_{\text{лодки}} $ будет равна:
   $$ v_{\text{лодки}} = \frac{s}{t} + v_{\text{реки}} $$

2. Порядок решения:

   • Вычислить относительную скорость лодки ($ v_{\text{против}} $) как $ \frac{s}{t} $.
   • Добавить к относительной скорости лодки скорость течения реки ($ v_{\text{реки}} $).

Эти шаги являются теоретической основой для решения задачи.