Из двух сел, расстояние между которыми 6 км 500 м, одновременно навстречу друг другу выехали два мотоциклиста и встретились через 5 мин. Скорость одного мотоциклиста 500 м/мин. Найди скорость другого мотоциклиста.

Для того чтобы решить задачу, нужно последовательно применить математические знания о расстоянии, времени и скорости, а также понять, как они взаимосвязаны. Давайте подробно разберем все теоретические аспекты, которые могут помочь в решении.

1. Связь между расстоянием, временем и скоростью.

В математике существует формула, связывающая три величины:

$$ S = v \cdot t, $$

где:
− $S$ — расстояние, которое преодолевает объект (в задаче измеряется в метрах),
− $v$ — скорость объекта (в задаче измеряется в метрах в минуту, м/мин),
− $t$ — время, за которое объект преодолевает расстояние (в задаче измеряется в минутах).

Если нам известны две из этих величин, то третью можно найти с помощью преобразования формулы:
− Чтобы найти скорость: $v = \frac{S}{t}$,
− Чтобы найти время: $t = \frac{S}{v}$.

2. Сложение и вычитание скоростей.

Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Это значит, что за каждую единицу времени (например, минуту) расстояние между ними уменьшается на сумму их скоростей. Формула для суммарной скорости выглядит так:

$$ v_{\text{общ}} = v_1 + v_2, $$

где $v_1$ и $v_2$ — скорости первого и второго объекта соответственно.

3. Расчет времени.

Если мы знаем общее расстояние между объектами ($S_{\text{общ}}$) и время, за которое они его преодолевают ($t$), то можем найти их общую скорость:

$$ v_{\text{общ}} = \frac{S_{\text{общ}}}{t}. $$

После нахождения общей скорости можно использовать формулу из пункта 2, чтобы найти скорость одного из объектов, зная скорость другого.

4. Преобразование единиц измерения.

Очень важно в задаче привести все единицы измерения к одной системе. В данной задаче:
− Расстояние дано в километрах и метрах ($6 \, \text{км} \, 500 \, \text{м}$). Чтобы перевести это в метры, нужно помнить, что:
$$ 1 \, \text{км} = 1000 \, \text{м}. $$
Таким образом, $6 \, \text{км} \, 500 \, \text{м}$ преобразуется в метры:
$$ 6 \, \text{км} \, 500 \, \text{м} = 6500 \, \text{м}. $$
− Время дано в минутах ($5 \, \text{мин}$).
− Скорость одного мотоциклиста дана в метрах в минуту ($500 \, \text{м/мин}$). Все остальные скорости также нужно будет выражать в тех же единицах ($\text{м/мин}$).

5. Алгоритм решения задачи.

1. Сначала перевести расстояние между селами в метры (если это еще не сделано).
2. Найти общую скорость двух мотоциклистов, используя формулу: $$ v_{\text{общ}} = \frac{S_{\text{общ}}}{t}. $$
3. Зная скорость одного мотоциклиста ($v_1 = 500 \, \text{м/мин}$), найти скорость другого мотоциклиста ($v_2$) с использованием формулы для суммарной скорости: $$ v_{\text{общ}} = v_1 + v_2 \implies v_2 = v_{\text{общ}} - v_1. $$

6. Проверка.

После вычислений нужно обязательно проверить, что найденная скорость второго мотоциклиста имеет смысл (например, она должна быть положительной). Также можно проверить, соответствуют ли результаты исходным условиям задачи.

Таким образом, теоретическая база для решения задачи полностью изложена.