За 3 ч поезд прошел 210 км. Какое расстояние пройдет поезд за 9 ч, если его скорость не изменится?
Реши задачу двумя способами.

Для решения задачи с поездом, нужно использовать понятие скорости, времени и расстояния — ключевые элементы в задачах на движение. Перед тем как решать, важно понять теоретическую основу задачи.

Теоретическая часть

В задачах на движение используются три основных переменные:
1. Расстояние (S) — это длина пути, который проходит объект (например, поезд). Измеряется в километрах (км), метрах (м) и других единицах.
2. Время (t) — это длительность движения. Измеряется в часах (ч), минутах (мин) и других единицах.
3. Скорость (v) — это расстояние, которое объект проходит за единицу времени. Измеряется в километрах в час (км/ч), метрах в секунду (м/с) и других единицах.

Эти три переменные связаны формулой:

$$ S = v \cdot t $$

где:
− $ S $ — расстояние,
− $ v $ — скорость,
− $ t $ — время.

Эту формулу можно преобразовать в зависимости от того, что нужно найти:
− Если нужно найти скорость: $ v = \frac{S}{t} $,
− Если нужно найти время: $ t = \frac{S}{v} $.

Понятие постоянной скорости

Если скорость объекта не меняется, то говорят, что движение равномерное. При равномерном движении объект за каждую единицу времени проходит одинаковое расстояние.

Например:
− Если поезд за 1 час проходит 70 км, то за 3 часа он пройдет $ 70 \cdot 3 $ км.
− Если поезд за 1 час проходит 70 км, то за 9 часов он пройдет $ 70 \cdot 9 $ км.

Решение задач двумя способами

Для этой задачи нужно найти расстояние, которое поезд пройдет за 9 часов при той же скорости.

Первый способ: через нахождение скорости
1. Сначала рассчитываем скорость поезда ($ v $) с использованием формулы $ v = \frac{S}{t} $, где:
− $ S = 210 $ км,
− $ t = 3 $ ч.
2. После нахождения скорости, используем формулу $ S = v \cdot t $, где:
− найденная $ v $,
− $ t = 9 $ ч.

Второй способ: через пропорцию
1. Сравниваем движение за 3 часа и за 9 часов. Если поезд за 3 часа прошел 210 км, то за 9 часов он пройдет в 3 раза больше времени (поскольку скорость постоянна).
2. Устанавливаем пропорцию:
− $ \frac{S_1}{t_1} = \frac{S_2}{t_2} $,
− $ t_1 = 3 $, $ S_1 = 210 $, $ t_2 = 9 $,
− решаем, чтобы найти $ S_2 $.

Оба способа приводят к одному результату, но применяются разные подходы: использование формулы скорости или пропорциональная зависимость.