Туристы проехали на машине $\frac{3}{5}$ всего пути, что составляет 225 км. Найди длину всего пути.

Для решения задачи, нам потребуется разобраться с понятием дробей и их применением в реальной жизни, а также понять, как связаны доли и целое.

Теория, необходимая для решения задачи:

1. Понятие дроби:

   • Дробь − это число, которое представляет собой часть целого. Дробь записывается в виде $\frac{a}{b}$, где $a$ называется числителем, а $b$ — знаменателем.
   • Знаменатель $b$ показывает, на сколько частей разделено целое, а числитель $a$ показывает, сколько таких частей взято.
   • Например, дробь $\frac{3}{5}$ означает, что целое разделено на 5 частей, и взяты 3 из них.

2. Связь между дробью и целым:

   • Если известно, что какая−то часть целого выражена в виде дроби и численно определена, то можно найти всё целое. Для этого используется правило: $$ \text{Целое} = \frac{\text{Часть}}{\text{Дробь}}. $$
   • Это связано с обратной операцией дроби. Например, если известно, что $\frac{3}{5}$ от целого составляет 225 км, то целое можно найти, разделив известную часть (225 км) на дробь $\frac{3}{5}$.

3. Преобразование дроби в деление:

   • Чтобы разделить на дробь, необходимо выполнить следующее действие: вместо деления на дробь мы умножаем на её обратную. Обратная дробь к $\frac{3}{5}$ — это $\frac{5}{3}$, так как её числитель и знаменатель поменялись местами.
   • Формула для вычисления целого выглядит так: $$ \text{Целое} = \text{Часть} \times \frac{\text{Знаменатель}}{\text{Числитель}}. $$
   • В нашем случае: целое = $225 \times \frac{5}{3}$.

4. Проверка результата:

   • После вычисления длины всего пути можно проверить результат. Для этого нужно:
   • Найти $\frac{3}{5}$ от полученного целого.
   • Убедиться, что эта величина равна 225 км.

5. Применение дробей в задачах на пропорции:

   • Такие задачи часто встречаются в математике, когда часть целого известна, и требуется найти целое. Важно помнить, что дробь показывает отношение части к целому, а операция деления или умножения позволяет найти недостающую информацию.

Заключение:

Для решения задачи необходимо понять, что $\frac{3}{5}$ от целого равно 225 км, а целое можно найти, разделив 225 на $\frac{3}{5}$ или умножив на $\frac{5}{3}$. Опираясь на эти знания, можно вычислить длину всего пути.