В палатке было 2 ц 40 кг фруктов. Яблоки составляют $\frac{5}{8}$ всех фруктов, а груши − $\frac{1}{6}$ всех фруктов. На сколько масса яблок больше массы груш?

Чтобы разобраться с данной задачей, необходимо понимать базовые понятия математики, такие как дроби, их свойства и способы вычисления. Рассмотрим шаги, которые помогут решить задачу.

1. Единицы измерения массы

• В задаче масса фруктов дана в двух разных единицах: центнеры (ц) и килограммы (кг).
• 1 центнер равен 100 кг, поэтому сначала нужно перевести массу всех фруктов в килограммы: $ 2 \, \text{ц} + 40 \, \text{кг} $. Преобразуем: $ 2 \, \text{ц} = 200 \, \text{кг} $, поэтому общая масса фруктов равна $ 200 + 40 = 240 \, \text{кг} $.

2. Работа с дробями

В задаче даны дроби, которые показывают части массы фруктов, принадлежащие яблокам и грушам:
− Яблоки составляют $ \frac{5}{8} $ от общей массы фруктов.
− Груши составляют $ \frac{1}{6} $ от общей массы фруктов.

Дробь $ \frac{5}{8} $ говорит о том, что масса яблок составляет 5 из 8 равных частей общей массы фруктов.
Дробь $ \frac{1}{6} $ говорит о том, что масса груш составляет 1 из 6 равных частей общей массы фруктов.

Чтобы найти массы яблок и груш, нужно умножить общую массу фруктов на соответствующую дробь.

3. Вычисление массы яблок и груш

Для вычисления массы яблок следует умножить общую массу фруктов ($ 240 \, \text{кг} $) на $ \frac{5}{8} $:
$$ \text{Масса яблок} = 240 \times \frac{5}{8}. $$

Для вычисления массы груш следует умножить общую массу фруктов ($ 240 \, \text{кг} $) на $ \frac{1}{6} $:
$$ \text{Масса груш} = 240 \times \frac{1}{6}. $$

4. Сравнение массы яблок и груш

После нахождения массы яблок и груш потребуется сравнить эти величины. Для этого из массы яблок нужно вычесть массу груш:
$$ \text{Разница в массе} = \text{Масса яблок} - \text{Масса груш}. $$

5. Упрощение вычислений

На этом этапе важно обратить внимание, что $ \frac{5}{8} $ и $ \frac{1}{6} $ имеют разные знаменатели. Чтобы сравнивать массы, связанные с этими дробями, можно преобразовать дроби к общему знаменателю.

Общий знаменатель для $ 8 $ и $ 6 $ равен $ 24 $ (наименьшее общее кратное этих чисел). Преобразуем дроби:
$$ \frac{5}{8} = \frac{15}{24}, \quad \frac{1}{6} = \frac{4}{24}. $$

Теперь разница между долями массы фруктов, относящимися к яблокам и грушам, выражается через дроби с одинаковым знаменателем:
$$ \frac{15}{24} - \frac{4}{24} = \frac{11}{24}. $$

Таким образом, разница в массе яблок и груш равна $ \frac{11}{24} $ от общей массы фруктов. Чтобы окончательно найти эту разницу в килограммах, нужно умножить $ 240 \, \text{кг} $ на $ \frac{11}{24} $:
$$ \text{Разница в массе} = 240 \times \frac{11}{24}. $$

На этом теоретическая часть завершена, и вы можете выполнить указанные вычисления, чтобы решить задачу.