Мальчик гулял 2 ч, причем в футбол он играл $\frac{4}{5}$ этого времени. Сколько времени мальчик играл в футбол?

Чтобы решить задачу, необходимо воспользоваться понятием доли от целого числа. Давайте разберем теоретическую часть пошагово, чтобы было понятно, какие математические действия нам нужно выполнить.

1. Понятие доли

Когда число делят на равные части, каждая такая часть называется долей. Например, если разделить нечто на 5 частей, каждая часть будет составлять одну пятую ($\frac{1}{5}$) от целого. Если мы знаем, сколько частей нужно взять, например, 4 части из 5, то это будет $\frac{4}{5}$ от целого.

2. Как найти долю от числа

Чтобы найти долю от числа, нужно это число умножить на дробь, обозначающую долю. Например, если нам нужно найти $\frac{4}{5}$ от 2 часов, мы умножаем $2$ на $\frac{4}{5}$. Это означает, что мы берем 4 части из 5 возможных.

3. Умножение числа на дробь

Когда целое число умножается на дробь, числитель дроби умножается на это число, а знаменатель остается в знаменателе:
$$ \text{Число} \times \frac{\text{Числитель}}{\text{Знаменатель}} = \frac{\text{Число} \times \text{Числитель}}{\text{Знаменатель}} $$
Например, $2 \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{5} = \frac{8}{5}$.

4. Преобразование неправильной дроби в число

Если в результате умножения получается неправильная дробь (числитель больше знаменателя), можно преобразовать её в смешанное число. Сначала делим числитель на знаменатель, чтобы получить целую часть, а остаток записываем в числителе. Например, $\frac{8}{5}$ преобразуется в $1 \frac{3}{5}$, потому что $8 \div 5 = 1$ целая часть и остаток $3$.

5. Перевод часов в минуты (при необходимости)

Если время в задаче выражено в часах, а результат нужно записать в минутах, то его можно перевести, зная, что 1 час = 60 минут. Например, $1 \frac{3}{5}$ часа можно преобразовать в минуты: 1 час = 60 минут, а $\frac{3}{5}$ часа = $60 \times \frac{3}{5} = 36$ минут. Таким образом, $1 \frac{3}{5}$ часа = $60 + 36 = 96$ минут.

Итак, для решения задачи нужно:
− понять, что $2$ часа — это общее время;
− найти $\frac{4}{5}$ от этого времени, умножив $2$ на $\frac{4}{5}$;
− при необходимости преобразовать результат в удобный формат (смешанное число, минуты и т.д.).

Теперь вы готовы решать задачу!