На сколько равных частей будет разделен циферблат часов отрезками, соединяющими центр циферблата с отметкой у каждого числа?
Какую часть круга пройдет большая стрелка за 15 мин? за 20 мин? за 30 мин?

Для решения задачи важно разобрать несколько математических понятий и принципов, связанных с кругом, делением его на равные части и движением стрелок часов.

Циферблат часов как круг
Циферблат часов представляет собой круг, который состоит из 12 равномерно расположенных отметок (цифр), начиная с 1 и заканчивая 12. Эти отметки соответствуют часам.

• Круг — это геометрическая фигура, где все точки находятся на равном расстоянии от центра. Полный круг равен 360 градусам (это градусная мера).
• Если круг разделен на равные части, то каждая часть будет занимать одинаковый угол. Например, если круг разделен на 12 частей, то угол каждой части равен: $$ \text{Угол одной части} = \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ. $$

Разделение циферблата на равные части
Когда мы соединяем центр циферблата с каждой отметкой цифры, то получаем линии, которые делят круг на равные части. Каждая часть — это сектор круга.
− Циферблат часов с 12 отметками будет разделен на 12 равных секторов.
− Один сектор — это часть круга, занимающая угол 30°, так как круг состоит из 12 равных частей.
Таким образом, весь круг можно представить как набор из 12 одинаковых частей.

Часть круга, пройденная стрелкой
Большая стрелка на часах — это минутная стрелка. Как она движется по кругу?

1. Один полный круг минутной стрелки занимает 60 минут.
2. За одну минуту минутная стрелка проходит часть круга: $$ \text{Часть круга за 1 минуту} = \frac{1}{60}. $$
3. За любое количество минут минутная стрелка проходит часть круга, равную: $$ \text{Часть круга за } t \text{ минут} = \frac{t}{60}, $$ где $ t $ — количество минут.

Примеры движения минутной стрелки
− Если минутная стрелка движется 15 минут, она проходит:
$$ \text{Часть круга за 15 минут} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4}. $$
То есть четверть круга.

• Если минутная стрелка движется 20 минут, она проходит:
  $$ \text{Часть круга за 20 минут} = \frac{20}{60} = \frac{1}{3}. $$
  Треть круга.

• Если минутная стрелка движется 30 минут, она проходит:
  $$ \text{Часть круга за 30 минут} = \frac{30}{60} = \frac{1}{2}. $$
  Половину круга.

Итоговые шаги для решения задачи
Для ответа на вопросы задачи необходимо:
1. Определить, на сколько частей делится циферблат, если соединить центр с отметками цифр — это будет количество секторов.
2. Посчитать, какую часть круга пройдет минутная стрелка за указанное количество минут, используя формулу:
$$ \text{Часть круга} = \frac{t}{60}, $$
где $ t $ — количество минут (15, 20, 30 и так далее).